抛物线y等于-x^/2与过点m（0,-1）的直线L交于A,B两点,o为原点,若OA何OB的斜率之和为1,求直线L的方程

抛物线y等于-x^/2与过点m（0,-1）的直线L交于A,B两点,o为原点,若OA何OB的斜率之和为1,求直线L的方程
抛物线y等于-x^/2与过点m（0,-1）的直线L交于A,B两点,o为原点,若OA何OB的斜率之和为1,求直线L的方程

抛物线y等于-x^/2与过点m（0,-1）的直线L交于A,B两点,o为原点,若OA何OB的斜率之和为1,求直线L的方程
根据题意设直线L为y=kx-1
点A,B的坐标分别为（x1,kx1-1）（x2,kx2-1）
根据题意
Koa+Kob=1
(kx1-1)/x1+(kx2-1)/x2=1
k-1/x1+k-1/x2=1
2k-(x1+x2)/(x1×x2)=1
将y=kx-1代入y=-1/2x²
1/2x²+kx-1=0
x1+x2=-2k
x1×x2=-2
代入
2k-(-2k)/(-2)=1
2k-k=1
k=1
所求y=x-1

设A点 x1，y1
B 点 x2，y2；
直线 y=kx+b =kx-1
OA的斜率k1=y1/x1
OB的斜率k2=y2/x2

设A点 x1，y1
B 点 x2，y2；
直线 y=kx+b =kx-1
OA的斜率k1=y1/x1
OB的斜率k2=y2/x2
k1+k2=1
y1=kx1-1
y2=kx2-1
k1+k2=x2*(kx1-1)+x1*(kx2-1)/(x1x2)
把 直线代入 抛物线 ：
x1+x2=-k
x1*x2=-1
代入 k1+k2=k=1
y=x-1