【高一数学】正弦、余弦定理的题) 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知(cosA－2cosC)/cosB=(2c－a)/b ①求sinC/sinA的值 ②若cosB=1／4,三角形ABC的周长为5,求b的长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:52:28
【高一数学】正弦、余弦定理的题) 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知(cosA－2cosC)/cosB=(2c－a)/b ①求sinC/sinA的值 ②若cosB=1／4,三角形ABC的周长为5,求b的长.

【高一数学】正弦、余弦定理的题) 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知(cosA－2cosC)/cosB=(2c－a)/b ①求sinC/sinA的值 ②若cosB=1／4,三角形ABC的周长为5,求b的长.
【高一数学】正弦、余弦定理的题
) 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知(cosA－2cosC)/cosB=(2c－a)/b ①求sinC/sinA的值 ②若cosB=1／4,三角形ABC的周长为5,求b的长.

【高一数学】正弦、余弦定理的题) 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知(cosA－2cosC)/cosB=(2c－a)/b ①求sinC/sinA的值 ②若cosB=1／4,三角形ABC的周长为5,求b的长.
①(cosA-2cosC)/cosB=(2sinC-sinA)/sinB
cosAsinB-2sinBcosC=2cosBsinC-sinAcosB
sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosC+2cosBsinC
sin(A+B)=2sin(B+C)
sinC=2sinA,sinC/sinA=2.
②c/a=sinC/sinA=2,c=2a.sinB=√[1-(cosB)^2=√15/4.
b^2=a^2+c^2-2accosB=5a^2-a^2=4a^2,b=2a=c,a=b/2.
三角形ABC的周长=a+b+c=b/2+b+b=5b/2=5,则b=2.

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