如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD的中点,且AE平分∠BAD(1)如果AD=2,BC=3,求AB的长(2)∠AEB的大小确定吗?如果确定,请求出∠AEB的大小;如果不确定,请说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 03:57:52
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD的中点,且AE平分∠BAD(1)如果AD=2,BC=3,求AB的长(2)∠AEB的大小确定吗?如果确定,请求出∠AEB的大小;如果不确定,请说明理由

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD的中点,且AE平分∠BAD(1)如果AD=2,BC=3,求AB的长(2)∠AEB的大小确定吗?如果确定,请求出∠AEB的大小;如果不确定,请说明理由
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD的中点,且AE平分∠BAD
(1)如果AD=2,BC=3,求AB的长
(2)∠AEB的大小确定吗?如果确定,请求出∠AEB的大小;如果不确定,请说明理由

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD的中点,且AE平分∠BAD(1)如果AD=2,BC=3,求AB的长(2)∠AEB的大小确定吗?如果确定,请求出∠AEB的大小;如果不确定,请说明理由
1)
延长AE、BC交于F
因为AD//BC
所以∠DAF=∠F,∠D=∠ECF
因为AE平分∠BAD
所以∠BAF=∠DAF
所以∠BAF=∠F
所以AB=BF=BC+CF
因为DE=CE,∠D=∠ECF,∠DAE=∠F
所以△ADE≌△FCE(AAS)
所以AD=CF=2
因为BC=3
所以AB=3+2=5
2)
∠AEB大小是确定的,总等于90°
理由:
由(1)知△ADE≌△FCE
所以AE=EF
因为AB=BF
所以BE是等腰三角形底边AF上的中线
所以根据“三线合一”性质得BE是等腰三角形底边AF上的高
所以BE⊥AE
所以∠AEB=90°
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