不定积分∫x^2/(x^2+1)^2dx怎么求?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 08:37:02
不定积分∫x^2/(x^2+1)^2dx怎么求?

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不定积分∫x^2/(x^2+1)^2dx怎么求?
令x=tanu,则x²+1=sec²u,dx=sec²udu
∫x^2/(x^2+1)^2dx
=∫ [tan²u/(secu)^4]sec²udu
=∫ tan²u/sec²udu
=∫ (sec²u-1)/sec²udu
=∫ 1 du - ∫ cos²u du
=u - (1/2)∫ (1+cos2u) du
=u - (1/2)u - (1/4)sin2u + C
=(1/2)u - (1/2)sinucosu + C
=(1/2)arctanx - (1/2)x/(1+x²) + C
如果解决了问题,

∫x^2/(x^2+1)^2dx
=∫(x^2+1-1)/(x^2+1)^2dx
=∫1/(x²+1)dx-∫1/(x²+1)²dx
=arctanx-这个有个递推公式的自己套吧。

∫(x-1)^2dx,求不定积分, 求∫(2x+1)dx不定积分 计算不定积分∫x/(x+2)dx 求不定积分 ∫x/(x^2)dx 不定积分dx/x(根号1-x^2) (x^2+x+1)/dx的不定积分, 求不定积分:∫[x(e^x)]/[(1+x)^2]dx 计算不定积分∫ X^2+X+1/X dx 求不定积分∫(x^2-3x)/(x+1)dx 不定积分符号[(x+1)/x^2+xlnx]dx,求不定积分 不定积分lnx/x^2dx 求不定积分dx/x^2 不定积分∫dx/(根号{2x-1}(2x-1)) ∫x^2/√(1-x^2)dx 的不定积分 求不定积分∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx 不定积分∫ [x^2/（x^2+1）]dx= 求∫1/(2x^2-x)dx的不定积分 求不定积分∫(1/x^2+2x+5)dx,