已知a>0,b>0,切a+b=1,则(1/a2-1)*(1/b2-1)的最小值是

已知a>0,b>0,切a+b=1,则(1/a2-1)*(1/b2-1)的最小值是
已知a>0,b>0,切a+b=1,则(1/a2-1)*(1/b2-1)的最小值是

已知a>0,b>0,切a+b=1,则(1/a2-1)*(1/b2-1)的最小值是
s=(1/a2-1)*(1/b2-1)=(1-a^2)/a^2 * (1-b^2)/b^2
=(1-a)(1+a)/a^2 * (1-b)(1+b)/b^2
=(1+a)(1+b)/(ab)
=(1+a+b+ab)/(ab)
=(2+ab)/(ab)
=1+2/ab
因为 a>0,b>0 所以 1=a+b≥2√(ab)
=> ab≤(1/2)^2
=> 1/ab≥4
=> s=1+2/ab≥1+2*4
=> s≥9
s的最小值为9