若方程3x²-8x+m=0的两根之比为3:2,求m的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/14 02:06:10
若方程3x²-8x+m=0的两根之比为3:2,求m的值

若方程3x²-8x+m=0的两根之比为3:2,求m的值
若方程3x²-8x+m=0的两根之比为3:2,求m的值

若方程3x²-8x+m=0的两根之比为3:2,求m的值

设方程的两个根分别为3k,2k.
∵a=3,b=-8,c=m且两根之比为3:2
∴3k+2k=-b/a=-3/-8
3k×2k=c/a=m/3
解得k=15/8
∴m=18k²
=18×(15/8)²
=75/384

3x²-8x+m=(3x-a)(x-b)=3x^2-(a+3b)x+ab=0
x1=a/3;x2=b
(a/3)/b=3/2 ①
∴-(a+3b)=-8 ②
解①②方程得:
a=72/15
b=16/15
∴m=ab=72/15×16/15=1152/225