如图,△ABC中∠ACB=90°D是BC延长线上一点,E是BD的垂直平分线与AB的交点,DE交AC于F,则E一定在AF的垂直?WHY

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 15:52:52
如图,△ABC中∠ACB=90°D是BC延长线上一点,E是BD的垂直平分线与AB的交点,DE交AC于F,则E一定在AF的垂直?WHY

如图,△ABC中∠ACB=90°D是BC延长线上一点,E是BD的垂直平分线与AB的交点,DE交AC于F,则E一定在AF的垂直?WHY
如图,△ABC中∠ACB=90°D是BC延长线上一点,E是BD的垂直平分线与AB的交点,DE交AC于F,则E一定在AF的垂直?WHY

如图,△ABC中∠ACB=90°D是BC延长线上一点,E是BD的垂直平分线与AB的交点,DE交AC于F,则E一定在AF的垂直?WHY
E在AF的垂直平分线上?
由题,令BD重点为H,过E作EG垂直AF于F,则EF平行BD
所以,角AEG=角ABD,角FEG=角BDE,又因为E为BD的垂直平分线上,则DE=BE,BH=DH,EH=EH,所以三角形BEH与三角形DEH全等,所以角ABD=角BDE
所以角AEG=角FEG,又因为EG垂直AF,EF=EF,则三角形AEG与三角形FEG全等,所以AG=FG,即G为AF的中点,
又因为EG垂直AF
所以E在AF的垂直平分线上

dfd

则E一定在AF的垂直平分线上?? 显然么 因为∠D=∠B 而∠A+∠B=90° ∠DFC+∠D=90° 所以∠AFE=∠DFC=∠A 所以△AFE是等腰三角形 所以E一定在AF的垂直平分线上

2已知,如图,△ABC中,角∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,AE=CF,求证DE⊥DF. 如图△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,求证:四边形CEDF是正方形 如图,RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.初一数学如图,已知Rt△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,D是BC的中点,CE⊥AD,BF//AC,求证:AB垂直平分DF在线急等,悬赏另加 如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是?,已知道是√5, 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E 如图,三角形abc中,角acb=90°,d是bc的中点,ce垂直ad于e,求证:∠DBE=∠DAB 如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是____________.能不能画图表示 如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是( ). 如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,E是BC延长线上的一点,D是AC边上的一点,AE=BD,且CE=CD.求证:BC=AC. 如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是AB边上的一个动点,求EC+ED的最小值. 如图△ABC中AC=BC ∠ACB=90°D是AC上一点,AE⊥BD交BD延长线于E且AE=二分之一BD求证BD是∠ABC的角平分线 如图,在三角形ABC中,∠ABC=90度,AC=BC,∠ACB=90度,点D是AB的中点 如图,已知Rt△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,∠CBA=45°,D是BC的中点,CE⊥AD于点E.BF//AC,求证:BD=BF. 已知:如图在△ABC中,∠ACB=90°,D是AC的中点,DF//BC,点E在BC的延长线上,且DE=AF.求证△ADF≌△CDF 已知:如图在△ABC中,∠ACB=90°,D是AC的中点,DF//BC,点E在BC的延长线上,且DE=AF.求证△ADF≌△DCE 如图,在△ABC中,角A=45°∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于D,交AB于E,且CF=BE.求证:四边形BECF是正方形. 如图,RT△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,∠BAC的平分线交BC于E,CD⊥AB于点D,交AE于M,F是ME中点,求CF⊥ME 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AB于E,EF⊥BC于F,求证:四边形AEFG是菱形.