将函数f(x)=x*3-(1/2)x*2-2x+5,若对于任意x属于【-1,2】都有f(x)小于m成立,求实数m的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 03:38:14
将函数f(x)=x*3-(1/2)x*2-2x+5,若对于任意x属于【-1,2】都有f(x)小于m成立,求实数m的取值范围.

将函数f(x)=x*3-(1/2)x*2-2x+5,若对于任意x属于【-1,2】都有f(x)小于m成立,求实数m的取值范围.
将函数f(x)=x*3-(1/2)x*2-2x+5,若对于任意x属于【-1,2】都有f(x)小于m成立,求实数m的取值范围.

将函数f(x)=x*3-(1/2)x*2-2x+5,若对于任意x属于【-1,2】都有f(x)小于m成立,求实数m的取值范围.
解 因为令g(x)=f(x)-m=x³-1/2x²-2x+5-m
所以原命题转化为g(x)=x³-1/2x²-2x+5-m<0在x∈[-1,2]恒成立
因为g'(x)=3x²-x²-2
令g'(x)=3x²-x²-2=0 解得x1=-2/3 x2=1
那么函数g(x)在[-1.-2/3)是增函数,[-2/3,1)是减函数,[1,2]是增函数
要是g(x)<0恒成立 只需要
g(-2/3)<0 ==>(-2/3)³-1/2(-2/3)²-2(-2/3)+5-m<0
g(2)<0==> 2³-1/2×2²-2×2+5-m<0
解得m>7

对原函数求导得f`(x）=3x^2-x-2 当x=1或x=-2/3时 f`(x）=0 所以f(x)在（-1，-2/3）；（1,2）递增~在（-2/3,1）递减当x=-2/3时f（x）=157/27；当x=2时，f（x）=7，所以m>7

将函数f(x)=1/(x^2+3x+2)展开成x的幂级数 将f(x)=x|x|-2x+1写成分段函数,然后画出函数图象 将函数f(x)=x^2ln(1+x)展开成x的幂函数 将函数f(x)=x^2/(1+x)展开成的x幕函数 已知函数f(x)=｜x-2｜+｜x+1｜ ,将函数f（x）表示成分段函数的形式 利用绝对值符号将分段函数f(x)=-3,x>2 -2x+1,-1 将函数f(x)=(x-1)/(x^2-2x-3)在X=1处展开为幂级数 将函数f(x)=1/(2+3x)展开为x-1的幂级数 将函数f(x)=1/(2+x)展开成(x-3)的幂级数 将函数 f(x)=1/(x+2) 展开成 x-3 的幂级数 将函数f(X)=ln(1+x+x^2+x^3)展开成x的幂级数 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 将函数f(x)=1/(x^2-x-6)展开成x的幂级数 将函数展开为幂级数将函数f(x)=1/(x²+x-2)展开成X的幂级数 将函数f（x）=x/x∧2-x-2展开成x-1的幂函数 将函数f(x)=1/（2x^2-3x+1）展开为x的幂级数RT 函数 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)...(x-2007) 则f'(2007)=? 函数 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)...(x-2007) 则f'(2007)=?