作业帮已知圆的方程为x ^2+y ^2+kx+2y+k ^2=0,若定点A(1,2)在圆外,求K的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 06:18:30
已知圆的方程为x ^2+y ^2+kx+2y+k ^2=0,若定点A(1,2)在圆外,求K的取值范围.
已知圆的方程为x ^2+y ^2+kx+2y+k ^2=0,若定点A(1,2)在圆外,求K的取值范围.
已知圆的方程为x ^2+y ^2+kx+2y+k ^2=0,若定点A(1,2)在圆外,求K的取值范围.
x^2+y^2+kx+2y+k^2=0
x^2+kx+(k/2)^2+y^2+2y+1+k^2-(k^2)/4-1=0
(x+k/2)^2+(y+1)^2+(3/4)k^2-1=0
(x+k/2)^2+(y+1)^2=1-(3/4)k^2
圆半径√[1-(3/4)k^2],应有：1-(3/4)k^2≥0,即：k^2≤4/3,
解得：-(2√3)/3≤k≤(2√3)/3,即：k∈[-(2√3)/3,(2√3)/3],
圆心坐标(-k/2,-1),又已知点A(1,2)在圆外,
因此,有：
[1-(-k/2)]^2+[2-(-1)]^2＞1-(3/4)k^2
(1+k/2)^2+(2+1)^2＞1-(3/4)k^2
1+k+(k^2)/4+9＞1-(3/4)k^2
k^2+k+9＞0
k^2+k+1/4-1/4+9＞0
(k+1/2)^2+35/4＞0
可见,不关k为何值,恒有(k+1/2)^2+35/4＞0
因此,有：k∈(-∞,∞),
综合以上,所求取值范围是：k∈[-(2√3)/3,(2√3)/3].
利用A点到圆心的距离大于半径就可以了！(x+k/2)^2+(y+1)^2=1-(3k^2)/4
x² + y² + kx + 2y + k² = 0
[x² + kx + (k/2)²] + [y² + 2y + 1] = - k² + (k/2)² + 1
(x + k/2)² + (y + 1)² = 1 - 3k²/4
圆心C：(- k/2，- 1)
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x² + y² + kx + 2y + k² = 0
[x² + kx + (k/2)²] + [y² + 2y + 1] = - k² + (k/2)² + 1
(x + k/2)² + (y + 1)² = 1 - 3k²/4
圆心C：(- k/2，- 1)
∵点A在圆外，∴|AC| > r
√[(1 + k/2)² + (2 + 1)²] > √(1 - 3k²/4)
==> k² < 4/3
==> - 2/√3 < k < 2/√3
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先把圆的方程化成标准方程，通过配方可以实现，这样可得（x+k/2)^2+(y+1)^2=1-3k^2/4,
这样等式右边的表示的是半径的平方，所以要大于0，解得k的范围
再计算点p到园心的距离要大于半径，这个可通过两点间距离公式实现，结合这两个方面，求交集，OK...
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先把圆的方程化成标准方程，通过配方可以实现，这样可得（x+k/2)^2+(y+1)^2=1-3k^2/4,
这样等式右边的表示的是半径的平方，所以要大于0，解得k的范围
再计算点p到园心的距离要大于半径，这个可通过两点间距离公式实现，结合这两个方面，求交集，OK
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