非常急!已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R）,且同时满足下列条件:1、f(-1)=02、对于任意的实数x,都有f(x)-x≥03、当x∈（0,2）时,有f(x)≤（x+1/2)²求a,b,c的值

非常急!已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R）,且同时满足下列条件:1、f(-1)=02、对于任意的实数x,都有f(x)-x≥03、当x∈（0,2）时,有f(x)≤（x+1/2)²求a,b,c的值
非常急!已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R）,且同时满足下列条件:
1、f(-1)=0
2、对于任意的实数x,都有f(x)-x≥0
3、当x∈（0,2）时,有f(x)≤（x+1/2)²
求a,b,c的值

非常急!已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R）,且同时满足下列条件:1、f(-1)=02、对于任意的实数x,都有f(x)-x≥03、当x∈（0,2）时,有f(x)≤（x+1/2)²求a,b,c的值
由f(-1)=0得a-b+c=0.①
对任意实数x,都有f(x)-x≥0,则有f(1)≥1.且方程ax^2+bx+c=x的判别式△=(b-1)^2-4ac≤0.③
当x∈(0,2)时,都有f(x)≤((x+1)/2)^2,则有f(1)≤((1+1)/2)^2=1.
于是必有f(1)=1.
则a+b+c=1.②
联立①和②得
b=1/2及a+c=1/2.
将b=1/2代入式③,可得ac≥1/16.结合a+c=1/2,可知a>0,c>0,而ac≤[(a+c)/2]^2]=1/16,则必有ac=1/16且a=c>0.解得a=c=1/4.
于是a=1/4,b=1/2,c=1/4.
二次函数g(x)=f(x)-mx=1/4*x^2+(1/2-m)x+1/4=1/4*[x^2+(2-4m)x+1]的对称轴是x=-(2-4m)/2=2m-1,要是g(x)在x∈[-1,1]上为单调函数,只需2m-1≤-1或2m-1≥1,得m的取值范围为m≤0或m

思考中…不会