已知函数f(x)=sin2x-2cos²x+m的图像经过点(π/8,0)(1)求函数f(x)的解析式及最大值(2)若 f(α/2)=3√2/5,α∈(0,π/2)求sinα的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:18:35
已知函数f(x)=sin2x-2cos²x+m的图像经过点(π/8,0)(1)求函数f(x)的解析式及最大值(2)若 f(α/2)=3√2/5,α∈(0,π/2)求sinα的值

已知函数f(x)=sin2x-2cos²x+m的图像经过点(π/8,0)(1)求函数f(x)的解析式及最大值(2)若 f(α/2)=3√2/5,α∈(0,π/2)求sinα的值
已知函数f(x)=sin2x-2cos²x+m的图像经过点(π/8,0)
(1)求函数f(x)的解析式及最大值(2)若 f(α/2)=3√2/5,α∈(0,π/2)求sinα的值

已知函数f(x)=sin2x-2cos²x+m的图像经过点(π/8,0)(1)求函数f(x)的解析式及最大值(2)若 f(α/2)=3√2/5,α∈(0,π/2)求sinα的值
(1)f(x)=sin2x-2cos²x+m
=sin2x-(1+cos2x)+m
=√2sin(2x-π/4)+m-1
f(x)=√2sin(2x-π/4)+m-1,经过点(π/8,0)
√2sin(2*π/8-π/2)+m-1=0
m=1
f(x)=√2sin(2x-π/4),最大值=√2
(2)f(α/2)=)=√2sin(α-π/4)=3√2/5
sin(α-π/4)=3/5
α∈(0,π/2),α-π/4∈(-π/4,π/4),
cos(α-π/4)=4/5
sinα=sin[(α-π/4)+π/4]=√2/2[sin(α-π/4)+cos(α-π/4)]
=√2/2(3/5+4/5)
=7√2/10

倍数公式，
sin2X= 2sinxcosx
cos2X= cos^2x-sin^2x= 2cos^2-1=1-2sin^2x

f(x)=sin2x-2（cosx）^2+m=sin2x+1-2(cosx)^2+m-1=sin2x-cos2x+m-1,运用和差化积，加入一个45度的正余弦，即可合并，带入经过点，即可解出m得到表达式，求导得到零点可解出最值。1问解出，2问自然可求。

已知函数 f(x)=sin2x+√2cos(x-π/4) 求f(x) 值域 已知函数f(x)=sin2x-2cos^2x求最大值及对应的x 已知函数f(x)=(2cosΛ2x-1)sin2x+1/2cos4x 已知函数f(X)=2cos²X+√3sin2X+a²化简… 已知函数f(x)=sin2x+2cos^2 *x,求函数f(x)的最小正周期 已知函数f(x)=2cos^2x+根3sin2x+2.则f(x)的对称轴为? 已知函数f(x)=跟3cos^2x+1/2sin2x 求f(x)最小正周期 已知函数f(x)=根号3sin2x+2cos平方x+1.求f(x)的单调递增区间. 已知函数f(x)=1-根号3sin2x ＋2cos平方x,求f(x)的值域 已知函数f(x)=√3cos²x +1/2 sin2x求f(x)的最小正周期, 已知函数f(x)=根号3sin2x+2cos平方x+1.求f(x)的单调递增区间. 已知函数f(x)=(1-sin2x )/ cos x 求f(x)的定义域 已知函数f(x)=cos(π／3+x)*cos(π／3-x),g(x)=1/2sin2x-1/4,求f(x)的最小正周期 已知向量a=(2cos^2x,根号3),b=(1,sin2x),函数f(x)最小正周期 已知函数F(x)=(√3/2sin2x-cos的平方x-1/2求化解 已知函数f(x)=根号3sin2x+cos(2x+π/3)+cos(2x-π/3)-1,求函数的周期 已知函数f(x)=sin2x-2cos²x.求f(x)最小正周期求f(x)的最小值和去最小值时x的集合 已知函数f(x)=(根号3/2)sin2x-cos^2x-1/2(x属于R),求函数f(x)最小值和最小正周期.