已知函数f(x)=lnx+a/x(a＜0),直线l与函数y=f(x)的图像相切.（1）求直线l的斜率k的取值范围(2)设函数g(x)=f(x+1)-6x,已知函数y=g'(x)的图像经过点(-1/3,0),求函数y=g(x)的极值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:37:26
已知函数f(x)=lnx+a/x(a＜0),直线l与函数y=f(x)的图像相切.（1）求直线l的斜率k的取值范围(2)设函数g(x)=f(x+1)-6x,已知函数y=g'(x)的图像经过点(-1/3,0),求函数y=g(x)的极值

已知函数f(x)=lnx+a/x(a＜0),直线l与函数y=f(x)的图像相切.（1）求直线l的斜率k的取值范围(2)设函数g(x)=f(x+1)-6x,已知函数y=g'(x)的图像经过点(-1/3,0),求函数y=g(x)的极值
已知函数f(x)=lnx+a/x(a＜0),直线l与函数y=f(x)的图像相切.（1）求直线l的斜率k的取值范围
(2)设函数g(x)=f(x+1)-6x,已知函数y=g'(x)的图像经过点(-1/3,0),求函数y=g(x)的极值

已知函数f(x)=lnx+a/x(a＜0),直线l与函数y=f(x)的图像相切.（1）求直线l的斜率k的取值范围(2)设函数g(x)=f(x+1)-6x,已知函数y=g'(x)的图像经过点(-1/3,0),求函数y=g(x)的极值
（1）函数的定义域为x>0.
k＝f '(x)=1/x-a/x²＝（x－a）/x²
∵x>0 a0
即k∈（0,＋∞）
（2）f(x+1)=ln(x+1)+a/(x+1)
g(x)=ln(x+1)+a/(x+1)-6x
g '(x)=1/(x+1)-a/(x+1)²－6
由已知得 g ’（－1/3）=0 即 1/(-1/3+1)-a/(－1/3+1)²－6=0
解得 a＝－2
∴g(x)=ln(x+1)-2/(x+1)-6x
g '(x)=1/(x+1)+2/(x+1)²－6=－(2x+3)(3x+1)/(x²＋1)
令g'(x)=0 即 －(2x+3)(3x+1)/(x²＋1)＝0
得 x＝－3/2或x＝-1/3
∴g（－3/2）不存在
g（-1/3）=ln(-1/3+1)-2/(-1/3+1)-6(-1/3)=ln(2/3)-1
由已知得 g '(-1/3)＝0
当x0,当x>－1/3时g'(x)

已知函数f(x)=lnx+a/x,当a 已知函数f(x)=lnx+a/x,当a 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数fx)=lnx+a/x,若f(x) 已知a>0,函数f(x)=ax2-lnx 求f(x)的单调区间 已知函数 f(x)= lnx - ax^2 + (2-a)x (a>0) 已知函数f(x)=lnx-a/x,g(x)=f(x)=ax-6lnx, 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=lnx-ax+(1-a)/x(0 已知函数f(x)=(x-m)^2/lnx (a为常数） 当0 已知函数f(x)=lnx-a/x 若f(x) 已知函数f(x)=lnx-a/x,若f(x) 已知函数f(x)=(a-lnx)/x 求f(x)的极值 已知函数f(x)=lnx-ax＋ (1-a)/x-1已知函数f(x)=lnx-ax (1-a)/x-1（1）a= 已知函数：f(x)=lnx-ax-3(a不等于0) 讨论函数f(x)的单调性 已知函数f(x)=x^2+lnx-ax(a>0),求f(x)的单调区间 已知f(x)=x*lnx,设实数a>0,求函数F(x)=f(x)/a在[a,2a]上的最小值