作业帮在三角形ABC中角ABC的对边分别为abc已知cosA=4/5,b=5c若三角形ABC的面积S=3/2sinBsinC求a的值第一问求sinC的值第二问求sin（2A+C）的值第三问若三角形ABC的面积S=3/2sinBsinC求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 12:11:05
在三角形ABC中角ABC的对边分别为abc已知cosA=4/5,b=5c若三角形ABC的面积S=3/2sinBsinC求a的值第一问求sinC的值第二问求sin（2A+C）的值第三问若三角形ABC的面积S=3/2sinBsinC求a的值
在三角形ABC中角ABC的对边分别为abc已知cosA=4/5,b=5c若三角形ABC的面积S=3/2sinBsinC求a的值
第一问求sinC的值
第二问求sin（2A+C）的值
第三问若三角形ABC的面积S=3/2sinBsinC求a的值
在三角形ABC中角ABC的对边分别为abc已知cosA=4/5,b=5c若三角形ABC的面积S=3/2sinBsinC求a的值第一问求sinC的值第二问求sin（2A+C）的值第三问若三角形ABC的面积S=3/2sinBsinC求a的值
1、由余弦定理得：a²=b²＋c²－2bccosA,
∴将条件b=5c,cosA=4／5代入得：a=3√2c,
∴再由余弦定理得：b²=a²＋c²－2accosB,
∴﹙5c﹚²=﹙3√2c﹚²＋c²－2accosB,
解得：cosB=－√2／2,∴∠B=135°,∴sinB=√2／2,
∴由cosA=4／5,得：sinA=3／5,
又由正弦定理得：a／sinA=c／sinC,
∴3√2c／﹙3／5﹚=c／sinC,解得：
sinC=√2／5,∴cosC=√23／5.
2、由sin﹙2A＋C﹚=sin2AcosC－cos2AsinC
=2sinAcosAcosC－﹙2cos²C－1﹚sinC
=2×﹙3／5﹚×﹙4／5﹚×﹙√23／5﹚－[﹙√23／5﹚²－1]×√2／5
=﹙6√23＋2√2﹚／125.
3、由△面积公式S=½absinC=﹙3／2﹚sinBsinC,代入：
½×3√2c×5c=﹙3／2﹚×﹙√2／2﹚,
解得：c=1／√10,
∴a=3／√5
a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA=18c,a=3√2c
sinA=√(1-cosA*cosA)=3/5
c/sinC=a/sinA
sinC=c/a*sinA=√2/10 , cosC=7√2/10
sin(2A+C)=sin2A*cosC+cos2A*sinC=2sinA*cosA*cosC+(2cosA*cosA-1)*sinC=7√2/10
全部展开
a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA=18c,a=3√2c
sinA=√(1-cosA*cosA)=3/5
c/sinC=a/sinA
sinC=c/a*sinA=√2/10 , cosC=7√2/10
sin(2A+C)=sin2A*cosC+cos2A*sinC=2sinA*cosA*cosC+(2cosA*cosA-1)*sinC=7√2/10
S=1/2*sinA*b*c=1/2*3/5*5c*c=3/2*c^2=3/2sinB*sinC
c^2=sinB*sinC
sinB=b/c*sinC=5sinC , c^2=5sinC*sinC
c/sinC=√5=a/sinA
a=√5sinA=3√5/5
收起
①a^2=b^2+c^2-2cosA*bc=(26-8)c^2 a=3√2c;
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=7√2/10 sinC=√2/10
②sin2A=2sinAcosA=24/25 sinA=0.6
③S=sinA*bc/2=3/2*c^2 ∵b/sinB=c/sinC∴sinB=5sinC ∴c^2=5sinC^2 c=sinC=√10/10
a=3√2c=3√5/5