sin(α+β)=5/13 sinα=4/5 α是锐角 β是钝角 求cosβ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 00:04:38
sin(α+β)=5/13 sinα=4/5 α是锐角 β是钝角 求cosβ

sin(α+β)=5/13 sinα=4/5 α是锐角 β是钝角 求cosβ
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sin(α+β)=5/13 sinα=4/5 α是锐角 β是钝角 求cosβ
sin(α+β)=5/13 sinα=4/5 α是锐角 β是钝角 求cosβ
首先:cosα= 3/5
sin(α+β)= sinαcosβ + cosαsinβ = 4/5cosβ + 3/5sinβ = 5/13
设t = cosβ 有 4t/5 + 3根号(1-t^)/5 = 5/13
有 3根号(1-t^)/5 = 5/13 - 4t/5
两边平方得:9(1-t^)/25 = ( 5/13 - 4t/5 )^
整理得:t^ - 8t/13 + 25/169 - 9/25 = 0
直接用求根公式得 t = - 16/65 或 56/65(不符合钝角)
所以 cosβ = - 16/65