作业帮已知双曲线y^2/1-x^2/3=1的上下顶点为A,B一个焦点为F（0,c）（C>0)设过点F做直线L交双曲线上支于M，N两点，如果S△MON=-7/2*tan∠MON，求△MBN的面积？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:28:37
已知双曲线y^2/1-x^2/3=1的上下顶点为A,B一个焦点为F（0,c）（C>0)设过点F做直线L交双曲线上支于M，N两点，如果S△MON=-7/2*tan∠MON，求△MBN的面积？
已知双曲线y^2/1-x^2/3=1的上下顶点为A,B一个焦点为F（0,c）
（C>0)设过点F做直线L交双曲线上支于M，N两点，如果S△MON=-7/2*tan∠MON，求△MBN的面积？
已知双曲线y^2/1-x^2/3=1的上下顶点为A,B一个焦点为F（0,c）（C>0)设过点F做直线L交双曲线上支于M，N两点，如果S△MON=-7/2*tan∠MON，求△MBN的面积？
由于双曲线的上下顶点为A,B一个焦点为F(0,c)
则：A(0,1)B(0,-1)F(0,2)
由于：S△MON=(1/2)OM*ON*sin∠MON=(-7/2)tan∠MON
则：OM*ON=-7/cos∠MON
即：OM*ON*cos∠MON=-7
则有：向量OM*向量ON=-7
设M(x1,y1)N(x2,y2),kMN=k (x10)
则：向量OM*向量ON=
-7=x1x2+y1y2 ----(1)
则MN:y=kx+2 联立y^2-x^2/3=1
得：(3k^2-1)x^2+12kx+9=0
则：x1+x2=12k/(1-3k^2),
x1x2=9/(3k^2-1)
又：y1y2=(kx1+2)(kx2+2)
则代入(1)得：
(1+k^2)x1x2+2k(x1+x2)+4=0
解得：k^2=5/3
[1]当k=√(5/3)时
S△MBN
=S△MBF+S△NBF
=(1/2)*|x1|*BF+(1/2)|x2|*BF
=(1/2)|x1-x2|*BF
=(3/2)|x1-x2|
=(3/2)√[(x1+x2)^2-4x1x2]
代入得：△MBN的面积=(3/2)*√6
[2]k=-√(5/3)时,
同理可得：△MBN的面积=(3/2)*√6