已知|ax+1|≤ |x-2|(|a|≥1)对于1/2≤x≤1恒成立.求实数a的取值范围

已知|ax+1|≤ |x-2|(|a|≥1)对于1/2≤x≤1恒成立.求实数a的取值范围
已知|ax+1|≤ |x-2|(|a|≥1)对于1/2≤x≤1恒成立.求实数a的取值范围

已知|ax+1|≤ |x-2|(|a|≥1)对于1/2≤x≤1恒成立.求实数a的取值范围
已知|ax+1|≤ |x-2|(|a|≥1)对于1/2≤x≤1恒成立.求实数a的取值范围
将原不等式的两边同时平方得：a²x²+2ax+1≤x²-4x+4,
即有(a²-1)x²+(2a+4)x-3=[(a+1)x-1][(a-1)x+3]≤0.(1)
当a=1时,得x≤1/2；当a=-1时,得x≤3/2；故a=-1是可取的.
当a2；此时(1)的解为 -3/(a-1)≤x≤1/(a+1)；为使1/2≤x≤1恒成立,则应取
1/(a+1)≧1,即a+1≦1,a≦0,这与前提条件a>1矛盾,故1/(a+1)≧1无解.即在a>1时,不能保证1/2≤x≤1恒成立.
结论：满足题目条件的a的取值范围为-2≤a≤-1.

答案 -2≤ a≤-1 提示 |ax+1|≤|x-2|两边 同时平方化简得到X²（a² -1）+(2a+4)X-3≤0由于|a|≥1知道 a² -1≥0函数开口向上 且 对称轴与2分之一作差恒小于0 由2根之积小于零及判别式大于0即可知道函数 X²（a² -1）+(2a+4)X-3有2根1正1负再加上当X=0...

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答案 -2≤ a≤-1 提示 |ax+1|≤|x-2|两边 同时平方化简得到X²（a² -1）+(2a+4)X-3≤0由于|a|≥1知道 a² -1≥0函数开口向上 且 对称轴与2分之一作差恒小于0 由2根之积小于零及判别式大于0即可知道函数 X²（a² -1）+(2a+4)X-3有2根1正1负再加上当X=0时函数值为-3小于0不难画图得知函数F（X） =X²（a² -1）+(2a+4)X-3在1/2≤x≤1单调递增要X²（a² -1）+(2a+4)X-3小于等于0恒成立即在1/2≤x≤1最大值F(1)≤0即可解得-2≤a≤0在加上|a|≥1取交集即可得到答案 -2≤ a≤-1

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