如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EF经过点O分别与AB、CD相交于点E、F,G、H分别是OA、OC的中点.求证：四边形EHFG是平行四边形.求证：四边形EHFG是平行四边形.苏教版九上评价手册P19页

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 06:26:55

如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EF经过点O分别与AB、CD相交于点E、F,G、H分别是OA、OC的中点.求证：四边形EHFG是平行四边形.求证：四边形EHFG是平行四边形.苏教版九上评价手册P19页
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EF经过点O分别与AB、CD相交于点E、F,G、H分别是OA、OC的中点.求证：四边形EHFG是平行四边形.求证：四边形EHFG是平行四边形.苏教版九上评价手册P19页第4题.

如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EF经过点O分别与AB、CD相交于点E、F,G、H分别是OA、OC的中点.求证：四边形EHFG是平行四边形.求证：四边形EHFG是平行四边形.苏教版九上评价手册P19页
∵ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AD∥BC,
∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC,
∴ΔOAE≌ΔOCF,∴OE=OF,
∵OG=1/2OA,OH=1/2OC,
∴OG=OH,
∴四边形EGFH是平行四边形

∵E、F、G、H是中点，
∴有中位线定理得GE=且∥1/2OB,FH=且∥1/2OD
∵平行四边形ABCD
∴OB=OD
∴GE=FH
又GE∥FH
∴四边形EHFG是平行四边形。不要百度上的答案，题目不一样，没说EF是中点G、H是中点，太简单了，还看不懂？GH在对角线AC上，哪来的中位线？因为是平行四边形当然中点处有中位线定理

全部展开

∵E、F、G、H是中点，
∴有中位线定理得GE=且∥1/2OB,FH=且∥1/2OD
∵平行四边形ABCD
∴OB=OD
∴GE=FH
又GE∥FH
∴四边形EHFG是平行四边形。

收起