作业帮用定义法证明此函数的单调性 :f(x)=根号下√x²+1 -x要求：用x1注：最后那个“-x” 不在根号里
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 12:54:54
用定义法证明此函数的单调性 :f(x)=根号下√x²+1 -x要求：用x1注：最后那个“-x” 不在根号里
用定义法证明此函数的单调性 :f(x)=根号下√x²+1 -x
要求：用x1
注：最后那个“-x” 不在根号里
用定义法证明此函数的单调性 :f(x)=根号下√x²+1 -x要求：用x1注：最后那个“-x” 不在根号里
设g(x)=x^2+1 -x,再设m>n
g(x)=x^2+1 -x=x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4 所以x的取值范围是全体实数
g(m)-g(n)=(m^2-m)-(n^2-n)=(m^2-n^2)-(m-n)=(m+n)(m-n)-(m-n)=(m-n)(m+n-1)
可见,g(x)的单调性由(m+n-1)决定
所以 当2x-1>0即 x>1/2时,g(x)为增函数； x1/2时,f(x)为增函数； x
（1）X大于等于0时，F（X）=1，恒值函数
（2）X小于0时，F（X）=1-2X
设X1
g(x)=√x²+1 -x
x1
=√x1²+1-√x2²+1-(x1-x2)
=(x1^2-x2^2)/(√x1²+1+√x2²+1)-(x1-x2)
=(x1-x2)[(x1+x2)/(√x1²+1...
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g(x)=√x²+1 -x
x1
=√x1²+1-√x2²+1-(x1-x2)
=(x1^2-x2^2)/(√x1²+1+√x2²+1)-(x1-x2)
=(x1-x2)[(x1+x2)/(√x1²+1+√x2²+1)-1]
(x1+x2)/(√x1²+1+√x2²+1)<1
因此g(x1)-g(x2)>0
g(x)是减函数
你的题目是不是f(x)=sqrt(g(x))?
这样的话f(x)与g(x)单调性相同，也是减函数。
收起
=
有题可知， 所以x
取 且 ，则
= + = + = （ +1）=
（ ）
因为 所以 <0, <0而 >0
又因为 ，所以 <0
故 >0即 >
所以x 时 为减函数
同理可证x 时 为增函数