数列1(1/2),3(1/4),5(1/8),7(1/16).(2n-1)(1/2^n)的前n项和Sn的值等于多少

数列1(1/2),3(1/4),5(1/8),7(1/16).(2n-1)(1/2^n)的前n项和Sn的值等于多少
数列1(1/2),3(1/4),5(1/8),7(1/16).(2n-1)(1/2^n)的前n项和Sn的值等于多少

数列1(1/2),3(1/4),5(1/8),7(1/16).(2n-1)(1/2^n)的前n项和Sn的值等于多少
=[1+3+5+...+（2n-1)]+[1/2+1/4+1/8+...+1/2n]=n2+1-(1/2)n
后面两步用的是等差等比数列的求和公式,你们应该教了吧!

Sn=A1+A2+A3+……+An
=1/2+3/4+5/8+……+(2n-1)/2^n
2Sn=1+3/2+5/4+……+(2n-1)/2^(n-1)
两式错位相减
2Sn-Sn=1+[(3/2-1/2)+(5/4-3/4)+……+(2n-1)/2^(n-1)-(2n-3)/2^(n-1)]-(2n-1)/2^n
=1+[2/2+2/4+……+2/2^(n...

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Sn=A1+A2+A3+……+An
=1/2+3/4+5/8+……+(2n-1)/2^n
2Sn=1+3/2+5/4+……+(2n-1)/2^(n-1)
两式错位相减
2Sn-Sn=1+[(3/2-1/2)+(5/4-3/4)+……+(2n-1)/2^(n-1)-(2n-3)/2^(n-1)]-(2n-1)/2^n
=1+[2/2+2/4+……+2/2^(n-1)]-(2n-1)/2^n
(括号内n-1项成等比数列)
=1+1×(1-1/2^(n-1))/(1-1/2)-(2n-1)/2^n
=3-(2n+3)/2^n

收起

一个等差加一个等比：n^2+（1-1/2^n）