已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,tanA=根号3bc/b^2+c^2-a^2,1求角A 2求cosB+cosC的取

已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,tanA=根号3bc/b^2+c^2-a^2,1求角A 2求cosB+cosC的取
已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,tanA=根号3bc/b^2+c^2-a^2,1求角A 2求cosB+cosC的取

已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,tanA=根号3bc/b^2+c^2-a^2,1求角A 2求cosB+cosC的取
tanA=√3bc/(b^2+c^2-a^2)
由余弦定理得cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=√3/(2tanA)=√3cosA/(2sinA)
所以sinA=√3/2 ,A=60°
cosB+cosC=cosB+cos（120°-B）=1/2cosB+√3/2sinB=sin(B+30°)B是在0到90°的范围
所以cosB+cosC的范围是（1/2,1）