在△ABC中,∠C=90°,tanA、tanB是关于x的一元二次方程x²-kx+12k²-37k+26=0的两个实数根（1）求k的值.（2）若c=10,且a＞b,求a、b的长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 09:22:17
在△ABC中,∠C=90°,tanA、tanB是关于x的一元二次方程x²-kx+12k²-37k+26=0的两个实数根（1）求k的值.（2）若c=10,且a＞b,求a、b的长.

在△ABC中,∠C=90°,tanA、tanB是关于x的一元二次方程x²-kx+12k²-37k+26=0的两个实数根（1）求k的值.（2）若c=10,且a＞b,求a、b的长.
在△ABC中,∠C=90°,tanA、tanB是关于x的一元二次方程x²-kx+12k²-37k+26=0的两个实数根
（1）求k的值.
（2）若c=10,且a＞b,求a、b的长.

在△ABC中,∠C=90°,tanA、tanB是关于x的一元二次方程x²-kx+12k²-37k+26=0的两个实数根（1）求k的值.（2）若c=10,且a＞b,求a、b的长.
因为C=90度,多亿tanB=cotA=1/tanA
tanA×tanB=1
那么根据韦达定理
x²-kx+12k²-37k+26=0
判别式=k²-48k²+148k-104=-47k²+148k-104≥0
47k²-148k+104≤0(1)
2(37-7√3)/47≤k≤2(37+7√3)/47
12k²-37k+26=1
12k²-37k+25=0
(12k-25)(k-1)=0
k=1或k=25/12
将以上k值代入（1）
k=1不合题意,舍去
所以k=12/25
(2)将k=1代入方程
x²-25/12x+1=0
tanA+tanB=25/12
a/b+b/a=25/12
(a²+b²)/ab=25/12
c²=25/12ab
ab=48(1)
a²+b²=100
(a+b)²-2ab=100
(a+b)²=196
a+b=14（2）
a,b就是y²-14y+48=0的2个根
（y-6）（y-8）=0
y=6或8
因为a>b
所以a=8,b=6

在Rt△ABC中∠C=90°,tanA-tanB=2,求tanA和tanB的值 在△ABC中,∠C=90°,tanA=2,sinA+cosA=? 在RT△ABC中,∠C=90°,则tanA乘tanB= 在RT△ABC中,∠C=90°,TanA与TanB有什么关系 在Rt△ABC中,∠C=90°,则tanA×tanB多少 在△ABC中,∠C=90°,则cosA·tanA的值是什么? 在Rt△ABC中,∠C=90度,若1/SinA+ 2/tanA=5,求tanA. 若tanA=1/2,则sinA+sinB=在△ABC中，∠C=90°，若tanA=1/2,则sinA+sinB= 在等腰三角形△ABC中,∠C=90度,则tanA= 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,tanA=12分之5,求AC2.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA与tanB有什么关系? 在△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,则tanA+sinB= 在△ABC中,∠c=90°,tanA×tan20°=1,则∠A的度数是多少 在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=根号3,则∠A= 在RT△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=2,tanA= cotB= 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=12,求sinA,cosA,tanA 在RT△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,求tanA和tanB 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,tanA=5/12,求AC 在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=2/5,则sinB=