已知函数f(x)=-x³+3x²+9x+a1.求f(x)的单调区间2.若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求函数f(x)在该区间上的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:32:50
已知函数f(x)=-x³+3x²+9x+a1.求f(x)的单调区间2.若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求函数f(x)在该区间上的最小值

已知函数f(x)=-x³+3x²+9x+a1.求f(x)的单调区间2.若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求函数f(x)在该区间上的最小值
已知函数f(x)=-x³+3x²+9x+a
1.求f(x)的单调区间
2.若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求函数f(x)在该区间上的最小值

已知函数f(x)=-x³+3x²+9x+a1.求f(x)的单调区间2.若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求函数f(x)在该区间上的最小值
1:用^来表示次方
f(x)=-x^3+3x^2+9x+a
则f(x)的导数f’(x)=-3x^2+6x+9
令f’(x)=0
得x=-1或x=3
所以x=-1,x=3为函数极值点
令f’(x)<0,即x>3或x<-1
根据导数性质知
f(x)在(-∞,-1)和(3,+∞)上单调递减
在(-1,3)单调递增,即x=-1为f(x)极小值点,x=3为函数极大值点
2:因为f(x)在[-2,-1]上单减,在[-1,2]上单增
所以f(x)在区间[-2,2]上的极大值为f(-2)或f[2],最小值为f(-1)
而f(-2)=8+12-18+a=2+a
f(2)=-8+12+18+a=22+a>f(2)
即最大值为f(2)=22+a=20,所以a=-2
所以其在区间[-2,2]上的最小值为
f(-1)=1+3-9-2=-7

1、
递增则f'(x)=-3x²+6x+9>0
x²-2x-3<0
-1同理递减f'(x)<0
x<-1,x>3
增区间(-1,3)
减区间(-∞,-1)∪(3,+∞)
2、
-2-1所以x=-1最小
最大载边界
f(-2)=2+a

全部展开

1、
递增则f'(x)=-3x²+6x+9>0
x²-2x-3<0
-1同理递减f'(x)<0
x<-1,x>3
增区间(-1,3)
减区间(-∞,-1)∪(3,+∞)
2、
-2-1所以x=-1最小
最大载边界
f(-2)=2+a
f(2)=22+a
所以最大=22+a=20
a=-2
所以最小=f(-1)=1+3-9+a=-7

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