如图,在Rt三角形ABC中,BC是角B的平分线,DE垂直于AB垂足为E,DE与DC相等吗?为什么?

如图,在Rt三角形ABC中,BC是角B的平分线,DE垂直于AB垂足为E,DE与DC相等吗?为什么?
如图,在Rt三角形ABC中,BC是角B的平分线,DE垂直于AB垂足为E,DE与DC相等吗?为什么?

如图,在Rt三角形ABC中,BC是角B的平分线,DE垂直于AB垂足为E,DE与DC相等吗?为什么?
答：DE=DC.
证明：∵DC⊥BC,DE⊥AB.∴∠DEB=∠DCB=90°.
∵BD平分∠CBA.∴∠DBE=∠DBC.
在△DBE和△DBC中,∠DBE=∠DBC,∠DEB=∠DCB=90°,DB=DB.
∴△DBE≌△DBC（AAS）.∴DE=DC.