急 如图,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,证明：BC+DC=AC 有图如图,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,证明：BC+DC=AC．看图一 用四点共圆

急 如图,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,证明：BC+DC=AC 有图如图,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,证明：BC+DC=AC．看图一 用四点共圆
急 如图,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,证明：BC+DC=AC 有图
如图,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,证明：BC+DC=AC．
看图一                                用四点共圆                                                     别的不要
要四点共圆
 


图二没用，看图一

急 如图,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,证明：BC+DC=AC 有图如图,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,证明：BC+DC=AC．看图一 用四点共圆
∠BAD+∠BCD=180° 所以四点共圆（内接四边形对角互补逆定理）
取圆心O,则BO=CO=DO.又∠BCA=∠ACD=60°
所以BC=CD=OC
所以BC+CD=2OC=AC

图一图二对不上 ，按哪个算

延长BC至M，使CM=DC,连接DM，则三角形CDM为正三角形，连接BD，三角形ABD为正三角形。
证明角ADC等于角BDM,又因为AD=BD,DC=CM,所以，通过SAS可证三角形BDC全等于三角形ADC,所以BC+DC=BC+CM=BM=AC

在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=60°+120°=180°,，∠ABC+∠ADC=180°,故ABCD四点共圆。
（1） 弦AB=弦AD,则弧AB=弧AD,故∠ACB=∠ACD=60°.
(2) 在AC上取一点E使EC=BC,连接BE,已证∠ACB=60°,则知BEC为等边三角形。
连接BD,已知AB=AD,∠BAD=60°，则知ABD为等边三角形。
在△...

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在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=60°+120°=180°,，∠ABC+∠ADC=180°,故ABCD四点共圆。
（1） 弦AB=弦AD,则弧AB=弧AD,故∠ACB=∠ACD=60°.
(2) 在AC上取一点E使EC=BC,连接BE,已证∠ACB=60°,则知BEC为等边三角形。
连接BD,已知AB=AD,∠BAD=60°，则知ABD为等边三角形。
在△ABE和△DBC中：AB=DB、 BE=BC、∠ABE=60°-∠EBD=∠DBC,故两者全等。得AE=DC.
所以：BC+DC=EC+AE=AC.

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设AC和BD交于E 延长CD至F使DF＝BC ∵∠BAD=60°，∠BCD=120°
∴A B C D共圆 △ABC和△ADF中 AB＝AD DF＝BC ADF＝∠ACD＋∠CAD＝∠ABD＋∠CBD＝∠ABC ∴两三角形全等 ∴AC＝AF ...

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设AC和BD交于E 延长CD至F使DF＝BC ∵∠BAD=60°，∠BCD=120°
∴A B C D共圆 △ABC和△ADF中 AB＝AD DF＝BC ADF＝∠ACD＋∠CAD＝∠ABD＋∠CBD＝∠ABC ∴两三角形全等 ∴AC＝AF 而等边三角形ABD
∠ACF＝∠ABD＝60º＝∠AFC ∴ AC＝CF＝CD＋DF＝CD＋BC

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把三角形ACD绕A点顺时针旋转60度，得到三角形AC'B
易证ABCD四点共圆，所以C',B,C共线
所以三角形ACC'是等边三角形
所以CC'=AC
即BC+DC=AC．

BAD=60，AB=AD所以三角形BAD为等边三角形
BD=AB=AD
又BAD+BCD=180,ABCD四点共圆
角ACB=角ADB=60
角ACD=角ABD=60
所以ACB=ACD
BD/sinBCD=CD/sinCBD=BC/sinBDC
CD=BD*sinCBD/sin120
BC=BD*sinBDC/sin...

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BAD=60，AB=AD所以三角形BAD为等边三角形
BD=AB=AD
又BAD+BCD=180,ABCD四点共圆
角ACB=角ADB=60
角ACD=角ABD=60
所以ACB=ACD
BD/sinBCD=CD/sinCBD=BC/sinBDC
CD=BD*sinCBD/sin120
BC=BD*sinBDC/sin120
AC/sinABC=AB/sin60
AC/sinADC=AD/sin60
ACB+ACD=120
ABC=CBD+60
ADC=BDC+60
CBD+BDC=60
sin(CBD+60)/sin60=sin(BDC+60)/sin60
CBD=BDC=30
BC+CD=BD(sinCBD+sinBDC)/sinBCD
=BD/sin120
AC=AB*sin90/sin60
=AB/sin60
sin120=sin60
AB=BD
则BC+CD=AC

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你知道托勒密定理吗
我用它来解题
连接BD
易知三角形BAD为等边三角形
又BAD+BCD=180,ABCD四点共圆
因为
ABCD四点共圆
用托勒密定理知
AB*DC+BC*AD=BD*AC
因为三角形BAD为等边三角形
AB=AD=BD
则可证BC+DC=AC

如果不知道托勒密定理

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你知道托勒密定理吗
我用它来解题
连接BD
易知三角形BAD为等边三角形
又BAD+BCD=180,ABCD四点共圆
因为
ABCD四点共圆
用托勒密定理知
AB*DC+BC*AD=BD*AC
因为三角形BAD为等边三角形
AB=AD=BD
则可证BC+DC=AC

如果不知道托勒密定理
可以在网上查

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∵BAD=60，AB=AD所以三角形BAD为等边三角形
∴BD=AB=AD
又BAD+BCD=180,ABCD四点共圆
角ACB=角ADB=60
角ACD=角ABD=60
所以ACB=ACD
BD/sinBCD=CD/sinCBD=BC/sinBDC
CD=BD*sinCBD/sin120
BC=BD*sinBDC/sin120

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∵BAD=60，AB=AD所以三角形BAD为等边三角形
∴BD=AB=AD
又BAD+BCD=180,ABCD四点共圆
角ACB=角ADB=60
角ACD=角ABD=60
所以ACB=ACD
BD/sinBCD=CD/sinCBD=BC/sinBDC
CD=BD*sinCBD/sin120
BC=BD*sinBDC/sin120
AC/sinABC=AB/sin60
AC/sinADC=AD/sin60
ACB+ACD=120
ABC=CBD+60
ADC=BDC+60
CBD+BDC=60
sin(CBD+60)/sin60=sin(BDC+60)/
CBD=BDC=30
BC+CD=BD(sinCBD+sinBDC)/
AC=AB*sin90/sin60
=AB/sin60
sin120=sin60
AB=BD
则BC+CD=AC

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