函数f(x)=lg(ax²+2x+a) 若f（x）的值域为R 则实数a的取值范围是_______

函数f(x)=lg(ax²+2x+a) 若f（x）的值域为R 则实数a的取值范围是_______
函数f(x)=lg(ax²+2x+a) 若f（x）的值域为R 则实数a的取值范围是_______

函数f(x)=lg(ax²+2x+a) 若f（x）的值域为R 则实数a的取值范围是_______
f（x）的值域为R,则真数的值域中包含所有正实数.
所以：
（1）a=0时,真数=2x,能取尽所有正实数,可取；
（2）a≠0时,真数是二次函数,要能取尽所有正实数,则：开口向上,与x轴至少有一个交点.
即：a>0,△=4-4a²≧0,得：0

（1）当a=0,符合
（2）当a≠0,括号中为二次函数。若开口向下有最大值f(x)有最大值，值域不是R，不符。 故a>0
则只需确保真数定义域为【0,正无穷】，得0＜a≤1
综上得a的取值范围为[0,1]