作业帮已知椭圆(X^2/a^2)+(Y^2/A^2-1)=1和直线Y=x-1相交于A.B两点,以A,B为直径的圆过椭圆左焦点,求a^2的值1.已知椭圆(X^2/a^2)+(Y^2/a^2-1)=1和直线Y=X-1相交于A.B两点，以A,B为直径的圆过椭圆左焦点，求a^2的值2.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 17:43:31
已知椭圆(X^2/a^2)+(Y^2/A^2-1)=1和直线Y=x-1相交于A.B两点,以A,B为直径的圆过椭圆左焦点,求a^2的值1.已知椭圆(X^2/a^2)+(Y^2/a^2-1)=1和直线Y=X-1相交于A.B两点，以A,B为直径的圆过椭圆左焦点，求a^2的值2.
已知椭圆(X^2/a^2)+(Y^2/A^2-1)=1和直线Y=x-1相交于A.B两点,以A,B为直径的圆过椭圆左焦点,求a^2的值
1.已知椭圆(X^2/a^2)+(Y^2/a^2-1)=1和直线Y=X-1相交于A.B两点，以A,B为直径的圆过椭圆左焦点，求a^2的值
2.过点P（0，4）作圆X^2+Y^2=4的切线L，若L与抛物线（p＞0）交于两点A.B,且OA⊥OB,求抛物线的方程
一般方法我会解，想问一下有没有稍简便一点的
已知椭圆(X^2/a^2)+(Y^2/A^2-1)=1和直线Y=x-1相交于A.B两点,以A,B为直径的圆过椭圆左焦点,求a^2的值1.已知椭圆(X^2/a^2)+(Y^2/a^2-1)=1和直线Y=X-1相交于A.B两点，以A,B为直径的圆过椭圆左焦点，求a^2的值2.
这两道题要是算起来特别麻烦
（1）设A(X1,Y1) B(X2,Y2) 圆的半径为r
把Y=X-1代入(X^2/a^2)+(Y^2/a^2-1)=1整理得到关于a y的一元二次方程
Y1+Y2= Y1*Y2= (韦达定理）……（1）
把x=y+1代入(X^2/a^2)+(Y^2/a^2-1)=1整理得到关于a x的一元二次方程
X1+X2= X1*X2= ……（2）
AB的距离=根号下[(X2-X1)^2+(Y2-Y1)^2]=（2r）^2……（3）
圆心坐标（X1+X2/2,Y1+Y2/2） 左焦点（-1,0）
r的长度=根号下[(X1+X2/2+1)^2+(Y1+Y2/2)^2]……（4）
把（1）（2）代入（3）（4） 再把（3）（4）联立即可求
（2）抛物线方程有两个
过点P的切线有y=根号3x+4或y=-根号3x+4
设切线与抛物线交于A(X1,Y1) B(X2,Y2)
1 AB在抛物线上
2 AB切线上
3 三角形AOB用勾股定理
方法跟上面那题差不多
但解起来要有耐心
够解一上午的
简单的……不知道的说
如果有简单的我也想知道的说
http://zhidao.baidu.com/question/102935592.html 更简单
设A(x1,y1) B(x2,y2)
因为AB为直径，F在圆周上，故向量AF垂直于BF
即 （x1+1）*（x2+1）+y1y2=0……（*）
化简得：x1x2+x1+x2+1+y1y2=0
把Y=X-1代入(X^2/a^2)+(Y^2/a^2-1)=1整理得到关于a y的一元二次方程
Y1+Y2= Y1*Y2= (韦达定理）……（1）
全部展开
设A(x1,y1) B(x2,y2)
因为AB为直径，F在圆周上，故向量AF垂直于BF
即 （x1+1）*（x2+1）+y1y2=0……（*）
化简得：x1x2+x1+x2+1+y1y2=0
把Y=X-1代入(X^2/a^2)+(Y^2/a^2-1)=1整理得到关于a y的一元二次方程
Y1+Y2= Y1*Y2= (韦达定理）……（1）
把x=y+1代入(X^2/a^2)+(Y^2/a^2-1)=1整理得到关于a x的一元二次方程
X1+X2= X1*X2= ……（2）
再把这些结果代入（*）式解a^2
2.只回答第一题，第二问自己做吧
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