作业帮在平行四边形ABCD中,已知AB=CD=a,AD=2a,∠DAB=60°,AC∩BD=E,将其沿对角线BD折成直二面角.证明1）AB⊥平面BCD；2）平面ACD⊥平面ABD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 05:14:45
在平行四边形ABCD中,已知AB=CD=a,AD=2a,∠DAB=60°,AC∩BD=E,将其沿对角线BD折成直二面角.证明1）AB⊥平面BCD；2）平面ACD⊥平面ABD
在平行四边形ABCD中,已知AB=CD=a,AD=2a,∠DAB=60°,AC∩BD=E,将其沿对角线BD折成直二面角.证明1）AB⊥平面BCD；2）平面ACD⊥平面ABD
在平行四边形ABCD中,已知AB=CD=a,AD=2a,∠DAB=60°,AC∩BD=E,将其沿对角线BD折成直二面角.证明1）AB⊥平面BCD；2）平面ACD⊥平面ABD
取BC中点M、AB中点N,连结NB、DM,
AN=AD/2=a,AN=AB,
<NAB=60°,
∴ △BAN是正△,AN=BN,
同理CD=DM,
∴四边形BNDM是菱形,
MN是菱形对角线,
∴BD⊥MN,
∴〈MEN是二面角A-BD-C的平面角,
∴〈MEN=90°,
∵NE⊥BD,
∴NE⊥平面BCD,
∵NE是△DAB的中位线,
∴AB//NE,
∴AB⊥ 平面BCD.
2、同上理,∵ME是△BCD中位线,
∴EM//CD,
∵EM⊥BD,
∴C⊥BD,
由前所述,平面BCD⊥平面ABD,
∴CD⊥平面ABD,
∵CD∈平面ACD,
∴平面ACD⊥平面ABD.
图片
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取BC中点M、AB中点N，连结NB、DM，
AN=AD/2=a,AN=AB,
同理CD=DM，
∴四边形BNDM是菱形，
MN是菱形对角线，
∴BD⊥MN，
∴〈MEN是二面角A-BD-C的平面角，
∴〈MEN=90°，
∵NE⊥BD，
∴NE⊥平面BCD，...
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取BC中点M、AB中点N，连结NB、DM，
AN=AD/2=a,AN=AB,
同理CD=DM，
∴四边形BNDM是菱形，
MN是菱形对角线，
∴BD⊥MN，
∴〈MEN是二面角A-BD-C的平面角，
∴〈MEN=90°，
∵NE⊥BD，
∴NE⊥平面BCD，
∵NE是△DAB的中位线，
∴AB//NE，
∴AB⊥ 平面BCD。
2、同上理，∵ME是△BCD中位线，
∴EM//CD，
∵EM⊥BD，
∴C⊥BD，
由前所述，平面BCD⊥平面ABD，
∴CD⊥平面ABD，
∵CD∈平面ACD，
∴平面ACD⊥平面ABD。
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