在公差为d(d≠0)的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3.(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;(Ⅱ)是否存在常数a,b,使得对于一切正整数n,都有an=logabn+b成立?若存在,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 20:45:14
在公差为d(d≠0)的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3.(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;(Ⅱ)是否存在常数a,b,使得对于一切正整数n,都有an=logabn+b成立?若存在,

在公差为d(d≠0)的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3.(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;(Ⅱ)是否存在常数a,b,使得对于一切正整数n,都有an=logabn+b成立?若存在,
在公差为d(d≠0)的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3.
(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(Ⅱ)是否存在常数a,b,使得对于一切正整数n,都有an=logabn+b成立?若存在,求出常数a和b,若不存在说明理由.
解:(Ⅰ)由条件得:1+d=q1+7d=q2​
∴d=5q=6​,
∴an=5n-4,
bn=6n-1.
(Ⅱ)假设存在a,b使an=logabn+b成立,
则5n-4=loga6n-1+b,
∴5n-4=(n-1)loga6+b,
∴(5-loga6)n+(loga6-b-4)=0对一切正整数恒成立.
∴loga6=5loga6=b+4​,
既a=
56b=1​.
故存在常数a=
56,b=1,
使得对于n∈N*时,都有an=logabn+b恒成立.…(12分)


没明白为什么因为(5-loga6)n+(loga6-b-4)=0对一切正整数恒成立.
就令两个系数都为0,得到下面?
loga6=5loga6=b+4​

在公差为d(d≠0)的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3.(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;(Ⅱ)是否存在常数a,b,使得对于一切正整数n,都有an=logabn+b成立?若存在,
(5-loga6)n+(loga6-b-4)=0
在这个等式中,n可以为任意正整数,是唯一的变量
所以只有它的系数为0才能消去n对等式左边式子值的影响
即5-loga6=0
代入可得0*n+(loga6-b-4)=0
即loga6-b-4=0
所以有loga6=5,loga6=b+4

对呀 没有问题啊 你自己看 前面有n 但是要对一切正数成立 只有 前面的系数为0了才可以
这个 loga6-b-4=也得是0 对不对

在等差数列{an}的公差d 在公差为d的等差数列{an}的前n项和为S,若x1 数列{an}是公差d≠0的等差数列,数列{bn}是等比数列,若a1=b1在公差为d(d不等于0)的等差数列(an)和公比为q的等比数列(bn)中,已知a1=1,b1=1,a2=b2,a8=b3.1.求数列{an}的公差d和数列{bn}的公比q2.是否存在常 等差数列{an}的公差d 等差数列{an}的公差d 等差数列an的公差d 等差数列{an}的公差d 谢谢)在等差数列{an}中,设公差为d,若前n项和Sn=-n²;,则{an}的通项公式和公差分别 设an是一个公差为d(d≠0)的等差数列,它的前10项和s10=110且a4=8求公差d的值和数列an的通项公式. 在公差为d(d≠0)的等差数列{an}中,若s是{an}的前n项和,则数列s20-s10,s30-s20,s40-s30,也成等差数列,且公差为100d,类比上述结论,相应地在公比为q(q≠1)的等比数列{bn}中,若Tn是数列 在公差为d(d≠0)的等差数列{an}中,若s是{an}的前n项和,则数列s20-s10,s30-s20,s40-s30,也成等差数列,且公差为100d,类比上述结论,相应地在公比为q(q≠1)的等比数列{bn}中,若Tn是数列 设{an}是一个公差为d(d不等于0)的等差数列,它的前10项和S10=110且a1,a2,a4成等比数列,求公差d的值...设{an}是一个公差为d(d不等于0)的等差数列,它的前10项和S10=110且a1,a2,a4成等比数列,求公差d 在公差为d(d≠0)的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中,a2=b1=3,a5=b2...在公差为d(d≠0)的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中,a2=b1=3,a5=b2,a14=b3(1)求数列{an}与{bn}的通项公式(2)令cn=b 在等差数列{an}中,公差为d,顺次m项和Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,.组成公差为______的等差数列 等差数列(an)公差d≠0,如果,a5,a9,a15成等比数列,则公比为? 在公差为d的等差数列{an}中,S10=4S5,那么a1:d=? 等差数列{an}的公差为d,且a5=10,S3=3,则首项a1和公差d分别是--- 已知等差数列{an}公差为d(d≠0),前n项和为Sn,Xn表示{an}前n项的平均数,且数列{Xn}补充如下:已知等差数列{an}公差为d(d≠0),前n项和为Sn,Xn表示{an}前n项的平均数,且数列{Xn}的前n项和为Tn,且数