作业帮在四棱锥P-ABCD中,底面为菱形且角ABC=60度,PA垂直于平面ABCD,PA=AB=a,M为PC的中点（1）求PC与平面PAB所成角的大小（2）求二面角C-MD-B的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 05:26:05
在四棱锥P-ABCD中,底面为菱形且角ABC=60度,PA垂直于平面ABCD,PA=AB=a,M为PC的中点（1）求PC与平面PAB所成角的大小（2）求二面角C-MD-B的大小
在四棱锥P-ABCD中,底面为菱形且角ABC=60度,PA垂直于平面ABCD,PA=AB=a,M为PC的中点
（1）求PC与平面PAB所成角的大小
（2）求二面角C-MD-B的大小
在四棱锥P-ABCD中,底面为菱形且角ABC=60度,PA垂直于平面ABCD,PA=AB=a,M为PC的中点（1）求PC与平面PAB所成角的大小（2）求二面角C-MD-B的大小
PA⊥平面ABCD,PA⊥AD,PA⊥AB,PA=AB=AD=a,
则△PAB和△PAD均是等腰RT△,PB=PD=√2a,
AB=BC,〈ABC=60°,△ABC是正△,S△ABC=√3a^2/4,
V三棱锥P-ABC= S△ABC*PA/3=√3a^3/12,
S△PAB=a^2/2,
设C点至平面PBC距离为d,
V三棱锥C-PAB= S△PAB*d/3= a^2d/6,
V三棱锥P-ABC= V三棱锥C-PAB,
AC=BC=a, △PAC是等腰RT△,
PC=√2a,
d=√3a/2,
设PC与平面成角为θ,sinθ=d/PC=√6/4,
θ=arcsin(√6/4),
2、取AC和BD的交点O,则O是AC中点,MO是中位线,MO‖PA,
MO⊥平面ABCD,MO⊥CO,而CO⊥BD,MO∩OD=O,
故CO⊥平面MOD,
在平面PDC中作PF⊥CD,PC=PD=√2a,
PF=√(PD^2-DF^2)= √7a/2,
S△PCD=CD*PF/2=√7a^2/4,
S△MDC= S△PCD/2=√7a^2/8,
OD=√3a/2,MO=PA/2=a/2,
S△MDO=OM*OD/2=√3a^2/8,
设二面角C-MD-B的平面角为α,
S△MDO= S△MDC*cosα,
cosα=√21/7,
α=arcos(√21/7),
二面角C-MD-B为arcos(√21/7).
（1）45度
因为PA垂直于平面ABCD，所以平面PAB垂直于平面ABCD，
菱形ABCD中，四条边相等，且已给出ABC为60度，所以在三角形ABC中，AB=BC,角ABC60度，所以三角形ABC为等边三角形，AC=AB=PA
在三角形PAC中，PA垂直且等于AC，等腰直角三角形，所以PC与平面PAB所成角45度
（2）大小为arctan（（3根号2）/3）
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（1）45度
因为PA垂直于平面ABCD，所以平面PAB垂直于平面ABCD，
菱形ABCD中，四条边相等，且已给出ABC为60度，所以在三角形ABC中，AB=BC,角ABC60度，所以三角形ABC为等边三角形，AC=AB=PA
在三角形PAC中，PA垂直且等于AC，等腰直角三角形，所以PC与平面PAB所成角45度
（2）大小为arctan（（3根号2）/3）
因为对角线交于O，可证明OM垂直于ABCD,又因为对角线相互垂直，所以只需求过O点做DM垂线ON，连CN,角CNO大小为所求
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1）第一问很简单，过C作CF垂直于AB，垂足为F,这便得到了PC到面的垂线，arcsin四分之根六
2）第二问也不难，关键是找到方法，等体积法是一个很好的方法，用法是：这M-BCD的体积易求，从而求得了C-BDM,从而求得了C点到面BMD的垂线的长度，CM的长度易求，从而得解。至于其中的面积就用余弦定理，立体几何和圆锥曲线的题计算都比较麻烦，不要怕麻烦是学好的关键，还有这个方法很有用，用好...
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1）第一问很简单，过C作CF垂直于AB，垂足为F,这便得到了PC到面的垂线，arcsin四分之根六
2）第二问也不难，关键是找到方法，等体积法是一个很好的方法，用法是：这M-BCD的体积易求，从而求得了C-BDM,从而求得了C点到面BMD的垂线的长度，CM的长度易求，从而得解。至于其中的面积就用余弦定理，立体几何和圆锥曲线的题计算都比较麻烦，不要怕麻烦是学好的关键，还有这个方法很有用，用好了能解很多题。
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