求教奥数题：有三堆同样多的棋子,并且只有黑白两种,第一堆黑子和第二堆白子一样多,第三堆的黑子占全部黑子的2/5,把三堆棋子集中在一起,白子占全部棋子的多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/24 04:12:49

求教奥数题：有三堆同样多的棋子,并且只有黑白两种,第一堆黑子和第二堆白子一样多,第三堆的黑子占全部黑子的2/5,把三堆棋子集中在一起,白子占全部棋子的多少
求教奥数题：有三堆同样多的棋子,并且只有黑白两种,第一堆黑子和第二堆白子一样多,第三堆的黑子占全部黑子的2/5,把三堆棋子集中在一起,白子占全部棋子的多少

求教奥数题：有三堆同样多的棋子,并且只有黑白两种,第一堆黑子和第二堆白子一样多,第三堆的黑子占全部黑子的2/5,把三堆棋子集中在一起,白子占全部棋子的多少
三堆同样多,
第一堆黑子和第二堆白子一样多
所以第一堆白子和第二堆黑子一样多
前两堆,黑子总数与白子总数一样多,
都等于黑子总数的1-2/5=3/5
每堆的数量也等于黑子总数的3/5
那么第三堆白子,就占黑子总数的3/5-2/5=1/5
三堆总数,为黑子总数的：3/5×3=9/5
白子总数,为黑子总数的：3/5+1/5=4/5
白子占全部棋子的：4/5÷9/5=4/9

设每堆有棋子x,第三堆有黑子y
y/(x+y) = 2/5 得y = 2/3x
则黑子有x+2/3x = 5/3x
白子有x+1/3x
所以白字比例
（x+1/3x）/(3x) = 4/9

你就直接假设黑子只有5个就行了，那第三堆黑子有俩，前两堆黑子共有三个，然后前两堆黑白子总数是相同的，所以前两堆白子也是3个，这样还能知道每堆棋子总数是3个，那么第三堆就只有一个白子，如此算来一共是5黑4白，明白了吧，当然，这是假设了黑子是5个，确定的数没有，但肯定是5和4的倍数...

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你就直接假设黑子只有5个就行了，那第三堆黑子有俩，前两堆黑子共有三个，然后前两堆黑白子总数是相同的，所以前两堆白子也是3个，这样还能知道每堆棋子总数是3个，那么第三堆就只有一个白子，如此算来一共是5黑4白，明白了吧，当然，这是假设了黑子是5个，确定的数没有，但肯定是5和4的倍数

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首先：因为“第一堆黑子和第二堆白子一样多”，并且“三堆同样多的棋子”
所以，能推出：第一堆白子和第二堆黑子一样多。
所以，第一堆和第二堆中，黑子和白子的总数是一样多的。
然后：我们设黑子的总数为x
那么，第三堆黑子数为2x/5,头两堆黑子数为3x/5,
由前面推论得出：头两堆的白子数为3x/5，

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首先：因为“第一堆黑子和第二堆白子一样多”，并且“三堆同样多的棋子”
所以，能推出：第一堆白子和第二堆黑子一样多。
所以，第一堆和第二堆中，黑子和白子的总数是一样多的。
然后：我们设黑子的总数为x
那么，第三堆黑子数为2x/5,头两堆黑子数为3x/5,
由前面推论得出：头两堆的白子数为3x/5，
则头两堆棋子总数为 3x/5（头两堆白子总数）+3x/5（头两堆黑子总数）= 6x/5，则每堆棋子数为3x/5
最后：我们根据“三堆棋子总数-黑子总数=白子总数”得出
9x/5（三堆棋子总数）-x（黑子总数）=4x/5（白子总数）
结论：白子占全部棋子总数的：
“白子总数除以三堆棋子总数”
“[4x/5]/[9x/5]”=4/9

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设每堆棋子数为m,第一堆的黑色棋子为b1,白色为w1
这样设第二堆的黑棋子为b2,白为w2,第三堆的黑棋子为b3,白为w3.
已知：b1=w2, b3=(2/5)(b1+b2+b3)
m=b2+w2=b2+b1
所以b3=(2/5)(m+b3)
(3/5)b3=(2/5)m
b3=(2/3)m
所以(w1+w2+w3)/3m=1-[(b1+b...

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4/9

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将第三堆的黑子数量看作单位1，那么三堆总共有黑子：1÷(2/5)=5/2
前两堆的黑子总数是总数减去第三堆的：5/2-1=3/2
每堆的数量相同（第一堆白子加第一堆黑子等于第二堆白子加第二堆黑子），而第一堆的黑子与第二堆的白子一样多，因此第一堆的白子就与第二堆的黑子一样多。将这两堆先混在一起，显然黑子的数量与白子的数量是一样的，都占这两堆总数的一半，因此这两堆的总数为：3/2×2=3
每堆的数量为：3÷2=3/2
三堆的总数为：3/2×3=9/2
已求得三堆黑子总数为5/2，因此三堆白子总数为：9/2-5/2=2
混在一起，白占黑的比例为：2÷(5/2)=2×2/5=4/5
答案补充
故白子占棋子总数 4/9

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