在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度.点E.F分别是AC,BD的中点,求证:EF垂直BD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 04:26:09
在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度.点E.F分别是AC,BD的中点,求证:EF垂直BD

在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度.点E.F分别是AC,BD的中点,求证:EF垂直BD
在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度.点E.F分别是AC,BD的中点,求证:EF垂直BD

在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度.点E.F分别是AC,BD的中点,求证:EF垂直BD
连接EB,ED
因为E是AC中点,角ABC是直角
所以EB=(1/2)AC
(直角三角形底边上的中线等于底边长的一半）
同理,ED=(1/2)AC
所以EB=ED
所以角EBF=角EDF
因为F是BD的中点
所以FB=FD
由MB=MD,NB=ND,角MBN=角MDN可证得
△BMN与△DMN全等
所以角BNM=角DNM
而角BNM+角DNM=180°
所以角BNM=180°/2=90°
所以MN垂直BD
（如果学过等腰三角形底边上的高,中线,对角平分线重合的定理的话后面部分可以直接用这个定理证明）

连接BE、DE
在Rt△ABC中
因为：AE=CE
所以：BE=1/2AC
同理：DE=1/2AC
所以：BE=DE，角EBF=角EDF
在△BEF和△DEF中
因为：BE=DE，角EBF=角EDF，BF=DF
所以：△BEF和△DEF全等，角EFB=角EFD
因为：B、F、D在一条直线上，
所以：角EFB+角EFD=...

全部展开

连接BE、DE
在Rt△ABC中
因为：AE=CE
所以：BE=1/2AC
同理：DE=1/2AC
所以：BE=DE，角EBF=角EDF
在△BEF和△DEF中
因为：BE=DE，角EBF=角EDF，BF=DF
所以：△BEF和△DEF全等，角EFB=角EFD
因为：B、F、D在一条直线上，
所以：角EFB+角EFD=180°
又：角EFB=角EFD
所以：2×角EFD=180°，角EFD=90°=角EFB
所以：EF垂直BD

收起

联结DE\BE
因为所以DE=1/2AC（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）
因为所以BE=1/2AC
所以DE=BE
因为F是BD重点
所以EF垂直于BD（等腰三角形三线合一）

在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:角ABC=角ADC 在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC求证CB=CD? 在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证：角ABC=角ADC 在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC,求证BC=DC 已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC.求证:AC平分角BAD 在四边形ABCD中,AB=CD=6,角A=60°,角ADC=150°,角ABC=90°,求四边形ABCD面积. 在四边形ABCD中AC平分角BAD 角ADC加角ABC等于180度,求证BC=DC 如图在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC求证CB=CD?没去想 如图在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC求证CB=CD 如图,在四边形abcd中,ab=ad,角abc=角adc,说明cb=cd 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:角ABC=角ADC 在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC,求证：AC垂直于BD 在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC,求证AC垂直与BD. 在四边形ABCD中,角ABC等于角ADC等于90,边AD=CD,BD=4, 则四边形ABCD的面积是 在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC,OA=OC,求证四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证：BC=DC 在四边形ABCD中,BC〉AB,AD=DC,BD平分角ABC,求角ABC+角ADC的度数 在四边形ABCD中,角ADC=角ABC=90,AD=CD在四边形ABCD中,角ADC=角ABC=90,AD=AC DO垂直AB于点P,若四边形ABCD的面积为18,则DP=?