已知函数y=2sin(1/2x+pai/3),求：1 函数y的最大值与最小值及最小正周期2函数y的单调递增区间.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 13:46:28

已知函数y=2sin(1/2x+pai/3),求：1 函数y的最大值与最小值及最小正周期2函数y的单调递增区间.
已知函数y=2sin(1/2x+pai/3),求：1 函数y的最大值与最小值及最小正周期2函数y的单调递增区间.

已知函数y=2sin(1/2x+pai/3),求：1 函数y的最大值与最小值及最小正周期2函数y的单调递增区间.
y=2sin(1/2x+pai/3)
周期2π/(1/2)=4π
最大值2,最小值-2
单增区间
2kπ-π/2≤1/2x+π/3≤2kπ+π/2
2kπ-5π/6≤1/2x≤2kπ+π/6
4kπ-5π/3≤x≤4kπ+π/3
单减区间
4kπ+π/3≤x≤4kπ+7π/3

y=2sin(1/2x＋π/3)
1、函数最大值是2，最小值是－2；最小正周期是2π/(1/2)=4π；
2、增区间是：2kπ－π/2≤(1/2)x＋(π/3)≤2kπ＋π/2
即：4kπ－5π/3≤x≤4kπ＋π/3
则增区间是：[4kπ－5π/3，4kπ＋π/3]，其中k∈Z

将sin(1/2x+pai/3)=-1或sin(1/2x+pai/3)=1代入即可得到y最大值=2和y最小值=-2，最小正周期为2π÷1/2=4π
单调递增区间2kπ-π/2小于等于1/2x+pai/3小于等于2kπ+π/2，由此得到4kπ-5π/6小于等于x小于等于4kπ+π/6
希望满意，有些符号不能写！

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