.函数f(x)=ax^2+bx+c 的图象关于直线 x=-b/2a对称.据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程m[f(x)]^2 +nf(x)+p=0的解集都不可能是A.{1,2} B {1,4} C {1,2,3,4} D {1,4,16,64}答案不要以下两种版本!因为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 01:49:28

$.函数f(x)=ax^2+bx+c 的图象关于直线 x=-b/2a对称.据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程m[f(x)]^2 +nf(x)+p=0的解集都不可能是A.{1,2} B {1,4} C {1,2,3,4} D {1,4,16,64}答案不要以下两种版本!因为$

.函数f(x)=ax^2+bx+c 的图象关于直线 x=-b/2a对称.据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程m[f(x)]^2 +nf(x)+p=0的解集都不可能是A.{1,2} B {1,4} C {1,2,3,4} D {1,4,16,64}答案不要以下两种版本!因为
.函数f(x)=ax^2+bx+c 的图象关于直线 x=-b/2a对称.据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程m[f(x)]^2 +nf(x)+p=0的解集都不可能是
A.{1,2} B {1,4} C {1,2,3,4} D {1,4,16,64}
答案不要以下两种版本!因为我读不懂!
解析本题用特例法解决简洁快速,对方程中分别赋值求出代入求出检验即得.
题目要的是解集都不可能的,而且a,b,c,m,n,p都未知,所以应该往二次函数图像考虑可设t=f(x),则原方程为mt^2+nt+p=0 此时,方程的解就是f(x)=t的解,即ax^2 +bx +c=t的解,画出此方程图像（这个你自己动手吧,开口上下皆可）.,以向上位例,此方程有个最小值.mt^2+nt+p=0 这个方程解出来有两个当有个一个t小于最小值,有一个大于,就有可能出现AB两种情况.接下来,如果两个t都大于最小值,则方程有可能有3个或4个解.3个解无需考虑（选择没有）,来看4个解得,如果由第一个t解出来的X分别为X1,X4,第二个t解出来的分别为X2,X3,且X1

.函数f(x)=ax^2+bx+c 的图象关于直线 x=-b/2a对称.据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程m[f(x)]^2 +nf(x)+p=0的解集都不可能是A.{1,2} B {1,4} C {1,2,3,4} D {1,4,16,64}答案不要以下两种版本!因为
m[f(x)]^2 +nf(x)+p=0
假设该方程解出来：f(x)=t1或f(x)=t2,(t1,t2为任意实数)
这样就是:函数f(x)的取值一个为t1,另一个为t2,
设f(x1)=t1或f（x2）=t1,f（x3）=t2或f（x4）=t2
这样,因为f（x）=ax²+bx+c关于x=-2a/b对称,那么：
t1+t2=2（-2a/b）,t3+t4=2（-2a/b）
可见：t1+t2=t3+t4
如果有四个根,不管相同还是不同,总是满足这个关系.
选项1）,显然有两对相等的实根,可以看成是1,1,2,2
那么1+2=1+2显然满足条件；
选项2）,同选项1）1+4=1+4；
选项3）,1+4=2+3,显然也满足题意；
而选项4）,任何两项的和都不等于另外两项的和,所以不可能存在的.
附加：如果三个根呢?比如,1,3,5
那么我们可以看成,两个相同的实根3,另外两个根是1,5
这样3+3=1+5,也是存在的；
如果三个根是：1,2,8
这样,无论将相同的实根看成是1,2还是8,都不存在,两根之和等于另外两根,所以1,2,8是不可能的.
这样能看懂吗,看不懂的话给我消息,我试试尽量让你看懂.

全部展开

正解的确是第二种解法，我帮你解读一下（这好像是2009年某省的高考题，我高三刚毕业很清楚这些）
方程m[f(x)]^2 +nf(x)+p=0有解
那么肯定是f(x)等于某一或某两个值时，使得m[f(x)]^2 +nf(x)+p=0
（1）若只有一个值，设之为t
即f(x)=t时，m[f(x)]^2 +nf(x)+p=0
解f（x）=t这个方程得到的x便是m[f(x)]^2 +nf(x)+p=0的解
因为a，b，c，m，p，n是任意非零实数
所以t的值没有限制，从而x的值无限制
即当f（x）只有t一个值时（也就是x是两个时），解集无限制
所以A，B正确
（2）若有两个值时，设之为t1，t2
即f(x)=t1或t2时，m[f(x)]^2 +nf(x)+p=0
设f（x）=t1，解得x=x1和x2
f（x）=t2，解得x=x3和x4
依据条件可得x1和x2关于-b/2a对称
x3和x4也关于-b/2a对称
即x1+x2=-b/a x3+x4=-b/a
即4个x中（不知各个x的大小关系），必定可以找出有2个x的平均数等于等于另外2个x的平均数。
回到题目，C选项中(1+4)/2=(2+3)/2,满足条件
D项却找不出这样一个平均数，D不可能
不知你懂没懂，反正我们高三总复习时老师是这样讲的（懂了的话，多给点分吧^-^）

收起

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c (a 已知随机变量X的密度函数为f(x)=ax^2+bx+c 0 函数f(x)=ax^2+bx+c (a>0)的值域是什么? 函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数的充要条件已知函数f(x)=ax^2+bx+c是偶函数的充要条件函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),f'(x)为f(x)的导函数,设A={x/f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 已知函数f(x)=ax^2+bx+c 若 f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的值域已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 二次函数f(x)=ax平方+bx+c(a 设函数f(x)=ax²+bx+c(a 二次函数证明题证明二次函数f(x)=ax的平方+bx+c(a 已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性设二次函数 f(x)=ax^2+bx+c ,函数F(x)=f(x)-x 的两个零点为m、n(m0且0