作业帮已知三角形ABC,以AC为直径的圆O交AB于点D,点E为弧AD的中点,连接CE交AB于点F,BF=BC,BC与圆O相切.圆O半径为2,COSB=3/5,求CE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 08:34:31
已知三角形ABC,以AC为直径的圆O交AB于点D,点E为弧AD的中点,连接CE交AB于点F,BF=BC,BC与圆O相切.圆O半径为2,COSB=3/5,求CE
已知三角形ABC,以AC为直径的圆O交AB于点D,点E为弧AD的中点,连接CE交AB于点F,BF=BC,BC与圆O相切.
圆O半径为2,COSB=3/5,求CE
已知三角形ABC,以AC为直径的圆O交AB于点D,点E为弧AD的中点,连接CE交AB于点F,BF=BC,BC与圆O相切.圆O半径为2,COSB=3/5,求CE
连接OE交AD于G
∵E为弧AD中点,∴OE⊥AD,AG=DG,
∵BC是切线,AC是直径,∴∠ACB=90°,
在RTABC中,cosB=BC/AB=3/5,设BC=3X(X>0),则AB=5X,
∵AC=4,∴(5X)^2=16+(3X)^2,X=1,
∴BC=3,AB=5,
连接CD,∵AC为直径,∴∠ADC=90°,
在RTΔBCD中,BD=BC*cosB=9/5,
∴弦AD=AB-BD=16/5,AG=8/5,OG=√(OA^2-AG^2)=6/5,
∴EG=2-6/5=4/5,
∴AE=√(EG^2+AG^2)=2,——(ΔOAE是等边三角形,∠ACE=30°,CE=AC*√3/2=2√3)
∴CE=√(AC^2-AE^2)=2√3.
连结CD，因为AC为圆O的直径，则CD垂直于AB。BC与圆O相切，则BC垂直于AC，于是角ACD=角B。角ACE和角ECD分别是弧AE和弧DE对应的圆周角，弧AE和弧DE相等，所以角ACE=角ECD=1/2角ACD。
那个，二倍角公式学了没？cos角ACD=2（cos角ACE）^2-1=3/5，（cos角ACE）^2=4/5，角ACE为锐角，故cos角ACE=（2√5）/5
连结A...
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连结CD，因为AC为圆O的直径，则CD垂直于AB。BC与圆O相切，则BC垂直于AC，于是角ACD=角B。角ACE和角ECD分别是弧AE和弧DE对应的圆周角，弧AE和弧DE相等，所以角ACE=角ECD=1/2角ACD。
那个，二倍角公式学了没？cos角ACD=2（cos角ACE）^2-1=3/5，（cos角ACE）^2=4/5，角ACE为锐角，故cos角ACE=（2√5）/5
连结AE，角AEC=90°，则CE=AC cos角ACE=（8√5）/5
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