求证（1+sinθ+cosθ）/（1+sinθ-cosθ）+（1-cosθ+sinθ）/（1+cosθ+sinθ）=2/sinθ如题.请写出求证过程,用高一（下）三角恒等变换知识来证.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 23:55:54

求证（1+sinθ+cosθ）/（1+sinθ-cosθ）+（1-cosθ+sinθ）/（1+cosθ+sinθ）=2/sinθ如题.请写出求证过程,用高一（下）三角恒等变换知识来证.
求证（1+sinθ+cosθ）/（1+sinθ-cosθ）+（1-cosθ+sinθ）/（1+cosθ+sinθ）=2/sinθ
如题.请写出求证过程,用高一（下）三角恒等变换知识来证.

求证（1+sinθ+cosθ）/（1+sinθ-cosθ）+（1-cosθ+sinθ）/（1+cosθ+sinθ）=2/sinθ如题.请写出求证过程,用高一（下）三角恒等变换知识来证.
(1＋sinθ＋cosθ)/(1＋sinθ－cosθ)=[2sin(θ/2)cos(θ/2)＋2cos²(θ/2)]/[2sin(θ/2)cos(θ/2)＋2sin²(θ/2)]=cos(θ/2)/sin(θ/2).
(1－cosθ＋sinθ)/(1＋cosθ＋sinθ)=[2sin(θ/2)cos(θ/2)＋sin²(θ/2)]/[2sin(θ/2)cos(θ/2)＋2cos²(θ/2)]=sin(θ/2)/cos(θ/2).
所以,原式=cos(θ/2)/sin(θ/2)＋sin(θ/2)/cos(θ/2)=[cos²(θ/2)＋sin²(θ/2)]/[sin(θ/2)cos(θ/2)]=2/sinθ.

原式=(1+sinθ+cosθ)^2/[(1+sinθ)^2-(cosθ)^2]+(1-cosθ+sinθ)^2/[(1+sinθ)^2-(cosθ)^2]=2*(1+sinθ)^2+2(cosθ^2)/[(1+sinθ)^2-(cosθ)^2]= [2+4sinθ+2(sinθ^2)+2(cosθ)^2 ]/ 2sinθ^2 +2sinθ = 2/sinθ
这种证明题关键是在分子分母同时乘以分子对分母进行有理化，剩下的就是化简。

求证：(1+sinθ-cosθ)/(1+sinθ+cosθ)=sinθ/（cosθ+1）求证:（1+cosθ+cosθ/2） /（sinθ+sinθ/2）=sinθ/1-cosθ 求证(1-sinθcosθ)除以(cos^2θ-sin^2θ)=(cos^2θ-sin^2θ)除以（1+2sinθcosθ）求证sinθ/(1+cosθ)+(1+cosθ)/sinθ=2/sinθ 求证sinθ-cosθ+1/sinθ+cosθ-1＝1＋sinθ/cosθ 求证：sin³θ（1+cotθ）+cos³θ（1+tanθ）=sinθ+cosθ 求证1-cosθ/sinθ=cotθ（1-cosθ）/sinθ=cot(θ/2) 证明三角函数（过程）求证：(1+sin2θ)/(sinθ+cosθ)=sinθ+cosθ 求证 cosθ/1+sinθ=1-sinθ/cosθ 求证【sinθ(1+sinθ)+cosθ(1+cosθ)】×【sinθ(1-sinθ)+cosθ(1-cosθ)】=sin2θ 求证 (1-2sinθcosθ)/(cos^2θ-sin^2θ)=(cos^θ-sin^2θ)/(1+2sinθcosθ) 求证：2cos^2θ+sin^4θ=cos^4+1 求证：2cos^2θ+sin^4θ=cos^4+1 求证sinθ（1+tanθ)+cosθ(1+1/tanθ)=1/sinθ+1/cosθ 求证[tanθ·(1-sinθ)]/1+cosθ=[cotθ·(1-cosθ)]/1+sinθ 求证(sinθ+cosθ-1)(sinθ-cosθ+1)/sin2θ=tanθ/2 求证 (sinθ+cosθ-1)(sinθ-cosθ+1)) /sin2θ=tanθ/2 求证2(cosθ -sinθ )/1+sinθ +cosθ =tan(π/4-θ /2)-tanθ /2