如图在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B+∠C=90º,M.N分别是AD.BC的中点.求证：MN=1/2（BC-AD)要自己写这题没有图，所以不能添加辅助线

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 09:08:59

如图在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B+∠C=90º,M.N分别是AD.BC的中点.求证：MN=1/2（BC-AD)要自己写这题没有图，所以不能添加辅助线
如图在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B+∠C=90º,M.N分别是AD.BC的中点.求证：MN=1/2（BC-AD)
要自己写
这题没有图，所以不能添加辅助线

如图在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B+∠C=90º,M.N分别是AD.BC的中点.求证：MN=1/2（BC-AD)要自己写这题没有图，所以不能添加辅助线
证明：过点M作ME//AB交BC于点E,作MF//DC交BC于点F,
因为 AD//BC,
所以四边形ABEM和四边形CDMF都是平行四边形,
所以 BE=AM,CF=DM,
因为 M,N分别是AD,BC的中点,
所以 AM=DM, BN=CN,
所以 BE=CF, EN=FN,
所以 EF=BC--AD,
因为 ME//AB, MF//DC,
所以角MEF=角B, 角MFE=角C,
因为角B+角C=90度,
所以角MEF+角MFE=90度,
所以角EMF=90度,三角形EFM是直角三角形,
又因为 EN=FN,
所以 MN=1/2EF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）,
所以 MN=1/2(BC--AD).

延长BA、CD，它们的延长线交于点E
因为B、C两角互余，所以角AED为直角，三角形AED和三角形BEC都为直角三角形；因为M为AD的中点,N为BC的中点，所以EMN三点共线，所以EM=1/2AD，EN=1/2BC，所以EN-EM=1/2(BC-AD)，而EN-EM=MN，所以MN=1/2(BC-AD)
不能添加辅助线？？？！！！因为没有图？？？！！！为什么？？？！！！那这还怎么证...

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如图在梯形ABCD中,∠B=∠C,AD//BC,求证：梯形ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=∠C,求证四边形ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=a,BC=b(a 如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60°,AD=10,BC=18,求梯形ABCD的周长如图5,梯形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=60°,AD=4,BC=7,则梯形ABCD的周长是如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,AC=BC.求∠B的度数. 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AD=3,AB=4,BC=7,求∠B的度数如图,在梯形ABCD中,AD//BC, 如图在梯形abcd中ad平行bc 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形如图10,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在等腰梯形ABCD中,AD／／BC,BC=3,AD=1,角B=45度如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=45°,AD=2,BC=4,则梯形的面积为() 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=AB=CD,AB⊥AC,求∠B,∠D的度数. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,且AD+BC=AB,将梯形ABCD经过一定的图形变5如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,且AD+BC=AB,将梯形ABCD经过一定的图形变换后得到梯形A'B'C'D'.（1）梯形A'B'C'D'与梯形ABCD能否如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=∠C,点E是BC边的中点是说明:AE=DE