如图在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B+∠C=90º,M.N分别是AD和BC的中点.求证:MN=1/2(BC-AD)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 22:23:44
如图在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B+∠C=90º,M.N分别是AD和BC的中点.求证:MN=1/2(BC-AD)

如图在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B+∠C=90º,M.N分别是AD和BC的中点.求证:MN=1/2(BC-AD)
如图在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B+∠C=90º,M.N分别是AD和BC的中点.求证:MN=1/2(BC-AD)

如图在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B+∠C=90º,M.N分别是AD和BC的中点.求证:MN=1/2(BC-AD)
延长BA,CD交于一点E,连接EN,与AD相交与一点F.
因为n是bc的中点,ad∥bc
所以f是ad的中点
因为m是ad的中点
所以m与f是同一点
因为角b加角c为九十度
所以三角形bce是直角三角形
所以bn=nc=ne ma=md=me
所以bc-ad=2ne-2me=2nm
手机发的,不容易,

做ME//AB交BC于E,MF//CD交BC余F
∠MEC=∠B,∠MFB=∠C
∠B+∠C=90º
所以∠MEC+∠MFB=90º
∠EMF=90
ABEM、CDMF是平行四边形 AM=AD
所以BE=AM=AD=CF
又BN=NC
所以EN=NF
MF是直角三角形MEF斜边上的中线
MN=1/2...

全部展开

做ME//AB交BC于E,MF//CD交BC余F
∠MEC=∠B,∠MFB=∠C
∠B+∠C=90º
所以∠MEC+∠MFB=90º
∠EMF=90
ABEM、CDMF是平行四边形 AM=AD
所以BE=AM=AD=CF
又BN=NC
所以EN=NF
MF是直角三角形MEF斜边上的中线
MN=1/2EF=1/2(BC-BE-CF)=1/2(BC-AM-MD)=1/2(BC-AD)

如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢。
祝学习进步!

收起