求函数y=2cosx/sinx-cosx的定义域为什么sinx-cosx≠0,可以化到√2sin(x-π/4)?

求函数y=2cosx/sinx-cosx的定义域为什么sinx-cosx≠0,可以化到√2sin(x-π/4)?
求函数y=2cosx/sinx-cosx的定义域
为什么sinx-cosx≠0,可以化到√2sin(x-π/4)?

求函数y=2cosx/sinx-cosx的定义域为什么sinx-cosx≠0,可以化到√2sin(x-π/4)?
sinx-cosx是分母,分母不能为0
因此,有：sinx-cosx≠0
有：
sinx-cosx≠0
[(√2)/2]sinx-[(√2)/2]cosx≠0×[(√2)/2],两边同乘以[(√2)/2],关系不变；
cos(π/4)sinx-sin(π/4)cosx≠0,sin(π/4)=cos(π/4)=(√2)/2,代换；
sin(x-π/4)≠0,三角函数的和差化积.
明白了吧?
下面具体解答楼主的问题
y=2cosx/(sinx-cosx)
y=[(√2)/2]×2cosx/{[(√2)/2]×(sinx-cosx)}
y=(√2)cosx/{[(√2)/2]sinx-[(√2)/2]cosx}
y=(√2)cosx/[sin(x-π/4)]
显然：sin(x-π/4)≠0
即：x-π/4≠kπ,其中：k=0、±1、±2、……,下同
解得：x≠kπ+π/4
即：所求定义域为：x≠kπ+π/4.