作业帮在三角形ABC中,abc分别为ABC的对边,角B等于60度,b等于2,a=x,若c有两解,则x取值答案是2≤x≤4/3根号3 为什么 求详解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 14:59:14
在三角形ABC中,abc分别为ABC的对边,角B等于60度,b等于2,a=x,若c有两解,则x取值答案是2≤x≤4/3根号3 为什么 求详解
在三角形ABC中,abc分别为ABC的对边,角B等于60度,b等于2,a=x,若c有两解,则x取值
答案是2≤x≤4/3根号3 为什么 求详解
在三角形ABC中,abc分别为ABC的对边,角B等于60度,b等于2,a=x,若c有两解,则x取值答案是2≤x≤4/3根号3 为什么 求详解
郭敦顒回答：
在图1中,△ABC为Rt⊿,∠A=90°,∠B=60°,AC= b=2,
∴x=BC= a=AC/ sin60°=2/[（1/2）√3]=（4/3）√3；
在图2中,△ABC为等边△,∠A=∠B=60°,AC= b=2,
∴x=BC= a=AC=2.
c有两解,在一般情况下,如图3所示,△CAA′为等腰△,CA=CA′,CA⊥A2B,∠A2=∠B=60°,A 1C= b=2,或A 1C= b=2,
c1=A′B,c2=AB,A,A′在A2B间移动,
A→A 1A′→A 1；A→A 2,A′→B,
2≤x≤（4/3）√3.
C
C C
A1 B A2 B A2 A A1 A′B
图1 图2 图3
cosB=1/2 cosB=(a2+c2-b2)/2ac
1/2=(x2+c2-4)/2cx
cx=x2+c2-4
c2-cx+x2-2=0
△=x2-4(x2-2)>0
3x2<8
-2根6/3