设f(x)是定义在R上的偶函数当x>0时,f(x)+f'(x)>0,且f(1)=0则不等式xf(x)>0的解集导数与函数这块很模糊

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:45:05
设f(x)是定义在R上的偶函数当x>0时,f(x)+f'(x)>0,且f(1)=0则不等式xf(x)>0的解集导数与函数这块很模糊

设f(x)是定义在R上的偶函数当x>0时,f(x)+f'(x)>0,且f(1)=0则不等式xf(x)>0的解集导数与函数这块很模糊
设f(x)是定义在R上的偶函数当x>0时,f(x)+f'(x)>0,且f(1)=0则不等式xf(x)>0的解集
导数与函数这块很模糊

设f(x)是定义在R上的偶函数当x>0时,f(x)+f'(x)>0,且f(1)=0则不等式xf(x)>0的解集导数与函数这块很模糊
(-1,0)∪(1,+∞)

xf(x)>0即x>0时,f(x)>0的解集和x<0时,f(x)<0的解集
根据f(x)+,且f(1)=0,带入x=1,得f'(1)>0,可以推断出当x=1时,函数为增函数,所以当x>0时,1右侧为>0,1左侧为<0
又因为它是定义在R上的偶函数,所以图形对称当x=-1时,函数为减函数,所以当x<0时,-1右侧为<0,-1左侧为>0...

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xf(x)>0即x>0时,f(x)>0的解集和x<0时,f(x)<0的解集
根据f(x)+,且f(1)=0,带入x=1,得f'(1)>0,可以推断出当x=1时,函数为增函数,所以当x>0时,1右侧为>0,1左侧为<0
又因为它是定义在R上的偶函数,所以图形对称当x=-1时,函数为减函数,所以当x<0时,-1右侧为<0,-1左侧为>0

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g(x)=xf(x) g'(x)=f(x)+f'(x) 当x>0,由题意,g'(x)>0
g(1)=0,所以当x>1,g(x)>g(1)=0 故xf(x)>0在x>0时解得x>1
当x<0,g(x)<0,则f(x)<0 ,f(x)偶,f(-1)=0,f(1)+f'(1)=0+f'(1)>0
所以在1处f(x)单调增,偶函数关于Y轴对称,所以在-1处f(x)减,所...

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g(x)=xf(x) g'(x)=f(x)+f'(x) 当x>0,由题意,g'(x)>0
g(1)=0,所以当x>1,g(x)>g(1)=0 故xf(x)>0在x>0时解得x>1
当x<0,g(x)<0,则f(x)<0 ,f(x)偶,f(-1)=0,f(1)+f'(1)=0+f'(1)>0
所以在1处f(x)单调增,偶函数关于Y轴对称,所以在-1处f(x)减,所以x<-1时f(x)>0;x>-1,f(x)<0
所以解集(-1,0)U(1,正无穷)

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