作业帮已知点P(x,y)是圆C：x2+y2-2y=0上的动点.（1）：若s=2x+y,求s的取值范围.（2）若x+y+m≥0恒成立,求实数m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 04:28:52
已知点P(x,y)是圆C：x2+y2-2y=0上的动点.（1）：若s=2x+y,求s的取值范围.（2）若x+y+m≥0恒成立,求实数m的取值范围
已知点P(x,y)是圆C：x2+y2-2y=0上的动点.（1）：若s=2x+y,求s的取值范围.（2）若x+y+m≥0恒成立,求实数m的取值范围
已知点P(x,y)是圆C：x2+y2-2y=0上的动点.（1）：若s=2x+y,求s的取值范围.（2）若x+y+m≥0恒成立,求实数m的取值范围
此处为书写方便,用三角换元加以解决.
因为:x^2+(y-1)^2=1,所以令:x=cosa,y=1+sina,a∈[0,2π)
(1)S=2x+y=sina+2cosa+1=√5sin(a+b)+1(合一变形)
所以S∈[1-√5,1+√5].
(2)x+y+m≥0恒成立,即m>=-x-y恒成立
而:-x-y=-sina-cosa-1=-√2sin(a+π/4)-1
所以-x-y的最大值为:√2-1
所以:m>=√2-1
可以看做在限定条件为x^2+y^2-2y=0的限定条件下的规划求解，所以在直线
y=-2x+s与圆相切时分别取最大值和最小值。将直线方程带入圆的方程，令判别式等于零即可求得，
第二问思路类似，可用第一问方法向求得x+y的取值范围，则m大于等于x+y最小值的相反数
第一问答案为（1-√5）／2到（1+√5）／2，为闭区间
第二问答案为m大于等于√10-3...
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可以看做在限定条件为x^2+y^2-2y=0的限定条件下的规划求解，所以在直线
y=-2x+s与圆相切时分别取最大值和最小值。将直线方程带入圆的方程，令判别式等于零即可求得，
第二问思路类似，可用第一问方法向求得x+y的取值范围，则m大于等于x+y最小值的相反数
第一问答案为（1-√5）／2到（1+√5）／2，为闭区间
第二问答案为m大于等于√10-3
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应该要符合题目意思用对应的知识来解答1）利用直线2x+y-s=0与圆C有交点来算 2）直线x+y+m=0与圆C相切来算