已知P(x,y)在椭圆x平方+y平方/4=1上,求2x+y的最大值

已知P(x,y)在椭圆x平方+y平方/4=1上,求2x+y的最大值
已知P(x,y)在椭圆x平方+y平方/4=1上,求2x+y的最大值

已知P(x,y)在椭圆x平方+y平方/4=1上,求2x+y的最大值
∵P(x,y)在椭圆x平方+y平方/4=1
∴则点P坐标变化为(cost,2sint)
2x+y
=2cost+2sint
=2√2(cost*√2/2+sint*√2/2)
=2√2(sint*cosπ/4+cost*sinπ/4)
=2√2sin(t+π/4)
所以最大值是当sin(t+π/4)=1为最大,最大值是2√2