已知函数f(x)=1/2x^2+lnx+(a-4)x在（1,正无穷）上是增函数（1）求实数a的取值范围（2）设g(x)=e^(2x)-2ae^x+a,x∈[0,ln3],求函数g(x)的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 12:56:32

已知函数f(x)=1/2x^2+lnx+(a-4)x在（1,正无穷）上是增函数（1）求实数a的取值范围（2）设g(x)=e^(2x)-2ae^x+a,x∈[0,ln3],求函数g(x)的最小值
已知函数f(x)=1/2x^2+lnx+(a-4)x
在（1,正无穷）上是增函数
（1）求实数a的取值范围
（2）设g(x)=e^(2x)-2ae^x+a,x∈[0,ln3],求函数g(x)的最小值

已知函数f(x)=1/2x^2+lnx+(a-4)x在（1,正无穷）上是增函数（1）求实数a的取值范围（2）设g(x)=e^(2x)-2ae^x+a,x∈[0,ln3],求函数g(x)的最小值
(1)
对f(x)求导
f'(x)=1/2*1/3*(-1/x^3)+1/x+a-4>0
所以 -1/6x^3+1/x+a-4>0
因为x属于(1,+无穷）,显然-1/6x^3+1/x的极小值为0
所以a-4>0 所以a>4
(2)
g'(x)=2e^(2x)-2ae^x
=e^x(2e^x-2a)
e^x显然大于0,而2（e^x-a)显然小于0,因为x∈[0,ln3],必有e^x∈(1,3),必定小于4,而a>4
因为g'(x)小于0,所以g(x)单调递减
所以最小值必在右侧端点上.
求出g(ln3)既得
下面自己做吧!证明的都证明好了.

已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知函数f(x)=2f'(1)lnx-x,则f(x)的极大值为? 已知函数f(x)=x^3+lnx+2,则不等式f[x(x-1)] 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=(2x+1)lnx,求f'(1),f''(1) 已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx求f(x)极值已知函数f(x)=1/2x^2-lnx,求函数的最小值. 已知函数f(x)=-1/2x平方+lnx,求函数的单调区间. 已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx求函数f（x）的单调区间已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1. 已知函数f(x)=2x-2lnx,求函数f(x)的极值已知函数f(x)=lnx-2x,求函数f(x)的极值已知函数f(x)=x^3+f'(1)x^2+f'(2)lnx,则f'(2)的值为? 已知函数F(x)=x^2+2x-4lnx 求f(x)极值已知函数f(x)=x^2+lnx,求函数f(x)在【1,e】上的最大值与最小值? 已知函数f(x)=0.5x^2-ax+(a-1)lnx 讨论函数f(x)的单调性已知函数f(x)=lnx-a(x-1)/x(a∈R)(1)求f(x)的单调区间(2)求证:不等式1/lnx-1/x-1 已知函数f(x)=lnx-2(x-1)/x+1判断f(x)的单调性如上