求函数y=根号x+根号x-1的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/24 21:29:53

求函数y=根号x+根号x-1的值域
求函数y=根号x+根号x-1的值域

求函数y=根号x+根号x-1的值域
y=x和y=x-1都是增函数
所以√x和√(x-1)也是增函数
所以y是增函数
定义域x>=0,x-1>=0
所以x>=1
则x=1,y最小=1+0=1
所以值域[1,+∞)

y=根号x+根号x-1
定义域为x≥1
对函数y求导=1/2（1/根号x+1/（根号x-1））＞0
则函数y递增
所以当x=1时，y有最小值y=1
所以函数的值域为[1,+无穷）

显然该函数的定义域为[1,+∞)
令x=t²+1,
此时函数转化为一个关于t的偶函数，不妨假设 t>=0
则y=√(t²+1)+√t²
=√[(t-0)²+(0-1)²]+√[(t-0)²+(0-0)²]
即上式可以看做是点(t,0)与点（0,1）和点（0,0）之间的距离之和

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显然该函数的定义域为[1,+∞)
令x=t²+1,
此时函数转化为一个关于t的偶函数，不妨假设 t>=0
则y=√(t²+1)+√t²
=√[(t-0)²+(0-1)²]+√[(t-0)²+(0-0)²]
即上式可以看做是点(t,0)与点（0,1）和点（0,0）之间的距离之和
画图显然可以得出结论。（两边之和不小于第三边）
因此y的值域为[1,+∞)

收起

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