作业帮已知根号x,[根号f(x)]/2,根号3（x大于等于0）成等差数列.又数列｛an｝(an>0)中,a1=3,此数列前n项和Sn对所有大于1的正整数n都有Sn=f(S[n-1]),1.求数列｛an｝的第n+1项 2.若根号bn是1/a(n+1),1/an的等比中项,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 11:02:48
![已知根号x,[根号f(x)]/2,根号3（x大于等于0）成等差数列.又数列｛an｝(an>0)中,a1=3,此数列前n项和Sn对所有大于1的正整数n都有Sn=f(S[n-1]),1.求数列｛an｝的第n+1项 2.若根号bn是1/a(n+1),1/an的等比中项,](/uploads/image/z/2516885-53-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A0%B9%E5%8F%B7x%2C%5B%E6%A0%B9%E5%8F%B7f%28x%29%5D%2F2%2C%E6%A0%B9%E5%8F%B73%EF%BC%88x%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E0%EF%BC%89%E6%88%90%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97.%E5%8F%88%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%28an%3E0%29%E4%B8%AD%2Ca1%3D3%2C%E6%AD%A4%E6%95%B0%E5%88%97%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8CSn%E5%AF%B9%E6%89%80%E6%9C%89%E5%A4%A7%E4%BA%8E1%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0n%E9%83%BD%E6%9C%89Sn%3Df%28S%5Bn-1%5D%29%2C1.%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E7%9A%84%E7%AC%ACn%2B1%E9%A1%B9+2.%E8%8B%A5%E6%A0%B9%E5%8F%B7bn%E6%98%AF1%2Fa%28n%2B1%29%2C1%2Fan%E7%9A%84%E7%AD%89%E6%AF%94%E4%B8%AD%E9%A1%B9%2C)
已知根号x,[根号f(x)]/2,根号3（x大于等于0）成等差数列.又数列｛an｝(an>0)中,a1=3,此数列前n项和Sn对所有大于1的正整数n都有Sn=f(S[n-1]),1.求数列｛an｝的第n+1项 2.若根号bn是1/a(n+1),1/an的等比中项,
已知根号x,[根号f(x)]/2,根号3（x大于等于0）成等差数列.又数列｛an｝(an>0)中,a1=3,此数列前n项和Sn对
所有大于1的正整数n都有Sn=f(S[n-1]),1.求数列｛an｝的第n+1项 2.若根号bn是1/a(n+1),1/an的等比中项,求数列｛bn｝的前n项和Tn
已知根号x,[根号f(x)]/2,根号3（x大于等于0）成等差数列.又数列｛an｝(an>0)中,a1=3,此数列前n项和Sn对所有大于1的正整数n都有Sn=f(S[n-1]),1.求数列｛an｝的第n+1项 2.若根号bn是1/a(n+1),1/an的等比中项,
1.
√x、√f(x) /2、√3成等差数列,则
2√f(x) /2=√x+√3
√f(x)=√x+√3
f(x)=x+2√(3x) +3
n≥2时,Sn=S(n-1)+2√[3S(n-1)] +3
Sn-S(n-1)-3=2√[3S(n-1)]
an-3=2√[3S(n-1)]
12S(n-1)=(an-3)²
12Sn=[a(n+1)-3]²
12Sn-12S(n-1)=12an=[a(n+1)-3]²-[an-3]²=a(n+1)²-6a(n+1)-an²+6an
a(n+1)²-an²-6a(n+1)-6an=0
[a(n+1)+an][a(n+1)-an]-6[a(n+1)+an]=0
[a(n+1)+an][a(n+1)-an-6]=0
an>0,a(n+1)+an恒>0,要等式成立,只有a(n+1)-an=6,为定值.
S2=S1+2√(3S1) +3
a1+a2=a1+2√(3a1)+3
a2=3+2√3
数列{an}从第2项起,是以3+2√3为首项,6为公差的等差数列.
n≥2时,a(n+1)=a2+6(n-1)=6n+2√3 -3,n=1时,a2=3+√3,同样满足.
a(n+1)=6n+2√3 -3
2.
√bn是1/a(n+1),1/an的等比数列,则
(√bn)²=[1/a(n+1)][1/an]
bn=1/[ana(n+1)]
n=1时,b1=1/(a1a2)=1/[1×(3+2√3)]=3-2√3
n≥2时,
bn=1/[ana(n+1)]=1/[(6n+2√3-9)(6n+2√3-3)]=(1/6)[1/[6(n-1)+2√3-3]- 1/[6n+2√3-3]]
n=1时,T1=b1=3-2√3
n≥2时,
Tn=b1+b2+...+bn
=3-2√3+(1/6)[1/(6×1+2√3-3)-1/[6×2+2√3-3]+1/[6×2+2√3-3]-1/[6×3+2√3-3]+...+1/[6(n-1)+2√3-3]-1/[6n+2√3-3]]
=3-2√3+(1/6)[1/(3+2√3) -1/[6n+2√3-3]]
=3-2√3+(1/6)[(3-2√3)-1/[6n+2√3-3]]
=(7/6)(3-2√3) -1/[6(6n+2√3-3)]
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