如图在正方形ABCD中,AB=12,点E是DC上的动点,（E不与点D、C重合）,AE的垂直平分线FP分别交AD、AE、BC于点F、H、G,交AB的延长线于点P.（1）设DE=x,FH/HG=y,求y关于x的函数关系式,和定义域.（2）当FH/HG=1/

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 05:29:27

如图在正方形ABCD中,AB=12,点E是DC上的动点,（E不与点D、C重合）,AE的垂直平分线FP分别交AD、AE、BC于点F、H、G,交AB的延长线于点P.（1）设DE=x,FH/HG=y,求y关于x的函数关系式,和定义域.（2）当FH/HG=1/
如图在正方形ABCD中,AB=12,点E是DC上的动点,（E不与点D、C重合）,AE的垂直平分线FP分别交AD、AE、BC于点F、H、G,交AB的延长线于点P.（1）设DE=x,FH/HG
=y,求y关于x的函数关系式,和定义域.（2）当FH/HG=1/2时,求BP的长

如图在正方形ABCD中,AB=12,点E是DC上的动点,（E不与点D、C重合）,AE的垂直平分线FP分别交AD、AE、BC于点F、H、G,交AB的延长线于点P.（1）设DE=x,FH/HG=y,求y关于x的函数关系式,和定义域.（2）当FH/HG=1/
1）过点G作GQ⊥AD于Q,则QG=AB=AD=12,∠FQG=∠D=90°
∵∠QFG+∠DAE=∠AED+∠DAE=90°,
∴∠QFG=∠AED
∴△QFG≌△AED
∴FG=EA,FQ=DE=m
∵FP的垂直平分线AE
∴AH=1/2AE=1/2FG,∠FHA=∠FQG=90°
∵∠FHA=∠FQG=90°,∠AFH=∠GFQ
∴△FHA∽△FQG
∴FH/AH=FQ/QG
∴FH=AH×FQ/QG=1/2FG×m/12=m/24*FG
HG=FG-FH=FG-m/24*FG=（24-m）/24*FG
∴FH/HG=[m/24*FG]/[（24-m）/24*FG]=m/（24-m）
（2）当FH/HG=1/2时
m/（24-m）=1/2
∴m=8
∴FH=m/24*FG=1/3*√（8²+12²）=4/3√13
∵FH/AH=FQ/QG=m/12=2/3
∴AH=2√13
∴FA=√（FH²+AH²）=26/3
GB=QA=FA-FQ=26/3-m=2/3
∵△GBP∽△FQG
∴BP/GB=QG/FQ
BP=2/3×12/8=1

（1）、显然，H点离AD的距离为DE的一半(因为H是AE的中点)，为0.5x，故y=0.5x/(12-0.5x)=x/(24-x)，定义域为，（0，12）.
（2）、当FH/HG=1/2时，解出x=8，直角三角形AHF相似于直角三角形ADE，AF=1/2*根号下（8的平方+12的平方）*根号下（8的平方+12的平方）/12=26/3,故AP=26/3*12/8=13,故BP=1....

全部展开

收起