作业帮在三角形ABC中,若A+B=120°,则求证：a/b+c+b/a+c=1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 01:51:06
在三角形ABC中,若A+B=120°,则求证：a/b+c+b/a+c=1
在三角形ABC中,若A+B=120°,则求证：a/b+c+b/a+c=1
在三角形ABC中,若A+B=120°,则求证：a/b+c+b/a+c=1
证明：
[a/(b+c)]+[b/(a+c)]
=(a²+ac+b²+bc)/[(a+c)(b+c)]
=(a²+b²+ac+bc)/(ab+bc+ac+c²)……☆
∵A+B=120°
∴C=60°
∴cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=cos60...
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证明：
[a/(b+c)]+[b/(a+c)]
=(a²+ac+b²+bc)/[(a+c)(b+c)]
=(a²+b²+ac+bc)/(ab+bc+ac+c²)……☆
∵A+B=120°
∴C=60°
∴cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=cos60°=1/2
∴a²+b²-c²=ab
即a²+b²＝c²+ab
代入☆式，即得
[a/(b+c)]+[b/(a+c)]
=(c²+ab+ac+bc)/(ab+bc+ac+c²)
=1
得证！
收起
在三角形ABC中,若A+B=120°,则求证：a/b+c+b/a+c=1
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在三角形ABC中,若sinA/a=cosB/b=cosC/c,则三角形ABC为什么三角形
在三角形ABC中,若A+B=120° 求证a/（b+c） +b/(a+c) =1
在三角形ABC中,A+B=120°,则求证a/b+c+b/a+c=1
在三角形ABC中,若A+B=120度,则求证:a/(b+c)+b/(a+c)=1
在三角形ABC中,若A+B=120度,则求证：a/b+c + b/a+c =1
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在三角形ABC中,若tan(A-B)/2=(a-b)/(a+b),则三角形的形状是-----.
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在三角形ABC中,若A,B,C成等差数列,b=1,则三角形ABC面积的最大值是多少?
在三角形ABC中,若tan(A-B/2)=(a-b )/(a+b),则ABC的形状是?
在三角形abc中,若cosA/cosB=b/a,则三角形是?