作业帮三角形ABC顶点的坐标分别为A（3,4）,B（0,0）,C（m,0）.（1）当m=5时,求sinA的值.（2）当A是钝角时,求m的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 17:23:15
三角形ABC顶点的坐标分别为A（3,4）,B（0,0）,C（m,0）.（1）当m=5时,求sinA的值.（2）当A是钝角时,求m的取值范围.
三角形ABC顶点的坐标分别为A（3,4）,B（0,0）,C（m,0）.（1）当m=5时,求sinA的值.
（2）当A是钝角时,求m的取值范围.
三角形ABC顶点的坐标分别为A（3,4）,B（0,0）,C（m,0）.（1）当m=5时,求sinA的值.（2）当A是钝角时,求m的取值范围.
当m=5时：
AB=根号{(3-0)^2+(4-0)^2}=5
BC=|5-0|=5
AB=BC,等腰三角形
AC=根号{(5-3)^2+(0-4)^2}=2根号5
做BD⊥AC于D
则AD=1/2AC=1/2*2根号5=根号5
BD=根号(AB^2-AD^2)=根号(5^2-5)=2根号5
sinA=BD/AB=2根号5/5
A为钝角,则BC^2＞AB^2+AC^2
m^2 ＞ { (3-0)^2+(4-0)^2 } + { (m-3)^2 + (0-4)^2 }
m^2 ＞ 5^2 + m^2 -6m +3^2 +4^2
6m ＞ 2 * 5^2
m ＞ 25/3
（1）根据已知作出示意图．
过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥AB于E，则AD=4，BD=3，CD=2，
于是AB=5，AC= 2√5 ．
∵S△AOC= 1/2AB•CE=1/2 BC•AD，
∴ME= 4．
因此sinA=2√5 /5 ．
（2）过A作AC′⊥AB交x轴于C′，设C′的坐标为（c，0）．
∵AD...
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（1）根据已知作出示意图．
过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥AB于E，则AD=4，BD=3，CD=2，
于是AB=5，AC= 2√5 ．
∵S△AOC= 1/2AB•CE=1/2 BC•AD，
∴ME= 4．
因此sinA=2√5 /5 ．
（2）过A作AC′⊥AB交x轴于C′，设C′的坐标为（c，0）．
∵AD⊥BC，AC′⊥AB，
∴∠C′AB=∠ADB=90°．
又∵∠B=∠B，
∴Rt△ABD∽Rt△C′BA．
∴BC:ZB=AB:BD ，
∴BC′= 25/3．
故当∠A是钝角时，M的取值范围是M＞25/3 ．
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