作业帮梯形ABCD中,AD平行于BC,∠A=90°,∠C=45°,BC=2AD,CD=10根号2.求这个梯形的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 02:21:26
梯形ABCD中,AD平行于BC,∠A=90°,∠C=45°,BC=2AD,CD=10根号2.求这个梯形的面积
梯形ABCD中,AD平行于BC,∠A=90°,∠C=45°,BC=2AD,CD=10根号2.求这个梯形的面积
梯形ABCD中,AD平行于BC,∠A=90°,∠C=45°,BC=2AD,CD=10根号2.求这个梯形的面积
过D作BC的高DH 垂足H.
∠A=90°则∠B=90°,DH是高,则∠ADH=∠DHB=90°,所以ABHD是长方形,
则AD=BH,而BC=2AD,则AD=BH=HC=1/2BC, ABHD为正方形
在直角三角形DHC中,∠C=45°,推出DH=HC,等腰直角
DC=10√2,则DH=HC=10,勾股定理
所以AD=BH=DH=10,BC=20,
面积为（10+20）*10/2=150
做DE垂直于BC交BC于点E；则ABDE是正方形；DEC是等腰直角三角形；
DE²+CE²=（10√2）²；2DE²=200；则DE=10；
可知此梯形上底为10，下底为20，高为10，则面积=（10+20）*10/2=150；
作CF垂直于AD于点F
∵BC‖＝AF ∠A=90°
∴四边形ABCF为矩形
∵∠D=45° ∠CFD=90°
∴∠DCF=45°
∴DF=CF
∵BC=1/2AD=AF=DF
∴AF=CF
∴矩形ABCF为正方形
∵CD=10根号2
∴CF^2+DF^2=C...
全部展开
作CF垂直于AD于点F
∵BC‖＝AF ∠A=90°
∴四边形ABCF为矩形
∵∠D=45° ∠CFD=90°
∴∠DCF=45°
∴DF=CF
∵BC=1/2AD=AF=DF
∴AF=CF
∴矩形ABCF为正方形
∵CD=10根号2
∴CF^2+DF^2=CD^2=10根号2^2=200
∴CF=DF=10
梯形面积=(BC+AD)*CF*1/2=(10+20)*10*1/2=150
收起
你看看图吧