对任意a属于[-1,1],函数f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a的值恒大于0,求x范围我基础不太好!请把详细的过程写下来,还有解题的思路,和原因.解这类应从那里入手?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 04:48:14
对任意a属于[-1,1],函数f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a的值恒大于0,求x范围我基础不太好!请把详细的过程写下来,还有解题的思路,和原因.解这类应从那里入手?

对任意a属于[-1,1],函数f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a的值恒大于0,求x范围我基础不太好!请把详细的过程写下来,还有解题的思路,和原因.解这类应从那里入手?
对任意a属于[-1,1],函数f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a的值恒大于0,求x范围
我基础不太好!请把详细的过程写下来,还有解题的思路,和原因.解这类应从那里入手?

对任意a属于[-1,1],函数f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a的值恒大于0,求x范围我基础不太好!请把详细的过程写下来,还有解题的思路,和原因.解这类应从那里入手?
你要理解恒成立的意思,建议你去看看高一上册数.只明白怎么做没用的.

f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a
=a(x-2)+(x-2)^2 a属于[-1，1]， 把a看成变量，就是一条线段，要值恒大于0，只需满足两个端点都大于0就可以了
既是：a=-1时 x^2-5x+6>0
a=1时 x^2-3x+2>0
解不等式得 x>3或者x<2
x>2或者x<1
取交...

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f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a
=a(x-2)+(x-2)^2 a属于[-1，1]， 把a看成变量，就是一条线段，要值恒大于0，只需满足两个端点都大于0就可以了
既是：a=-1时 x^2-5x+6>0
a=1时 x^2-3x+2>0
解不等式得 x>3或者x<2
x>2或者x<1
取交集 x>3或者x<1
解题的思路在于把a当做变量，从而简化思路

收起

线性函数只要两个端点保证大于0，期间任意点都满足
所以有
x^2-3x+2>0→x>2或者x<1
x^2-5x+6>0→x>3或者x<2
取交集即为结果
x>3或者x<1

f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a
=(x-2)a+x^2-4x+4。
当x＞2时，令-x+2+x^2-4x+4＞0，
即x^2-5x+6＞0,得x＜2或x＞3,即有x＞3；
经计算知，a=2不符合题意；
当x＜2时，令x-2+x^2-4x+4＞0,
即x^2-3x+2＞0,解得x＜1或x＞2,即有x＜1。
综合知x＜1或x＞3。

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f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a
=(x-2)a+x^2-4x+4。
当x＞2时，令-x+2+x^2-4x+4＞0，
即x^2-5x+6＞0,得x＜2或x＞3,即有x＞3；
经计算知，a=2不符合题意；
当x＜2时，令x-2+x^2-4x+4＞0,
即x^2-3x+2＞0,解得x＜1或x＞2,即有x＜1。
综合知x＜1或x＞3。
解决此类问题就是把函数式整理成关于字母a的另外一个函数。

收起

x^2+(a-4)x+4-2a>0
x^2+ax-4x+4-2a>0
a(x-2)+(x-2)^2>0
(x-2)(a+x-2)>0
x>2
a+x-2>a+2-2=a>0
满足.
x<2
a+x-2<0
a<2-x
2-x>1 x<1
综上,x的取值范围为x>2或x<1

已知实数a不等于0函数f（x）={ax（x-2）^2}x属于R若对任意x属于[-2,1]不等式f（x 函数F(X)=-SIN^2X+SINX+A,对任意X属于R有,1= 设函数 f(x)=x-1/x,对任意函数x属于【1,+无穷),f(mx)+mf(x) 函数f(x)=x²+ax-3a-9对任意x属于R恒有f(x)≥0.则f(1)= 函数f(x)对任意的a,b属于R恒有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,当x>0时,f(x)>1,证明：f(x)是R上的增函数 设函数f(x)=1/(xlnx),且对任意x属于(0,1),都有a>ln2*f(x)成立,求实数a的取值范围 已知函数f(x)对任意x属于R,有f(-x)+f(x)=0,f(x+1)=f(x-1),则f(2011)等于什么 函数y=f(x)对任意x y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,且x>0时f(x)>1,若不等式f(a^2+a-5) 1、2、已知函数f(X),对任意实数m、n,满足f(m+n)=f(m)*f(n),且f(1)=a(a≠0）,则f(n)=?(n属于正整数）3、若对任意x属于R,x²/(x²+x+1)≤a恒成立,则实数a的取值范围?4.设函数f(x）=x²-1,对任意x属于[3/ 已知a>0,函数f(x)=ax-bx^2.当b>1时,证明:对任意x属于[0,1],|f(x)| 二次函数y=x^2+2ax-2a-2 对任意x属于[a,a+2] f(x)>-1恒成立 求a的范围 函数f(x)对任意a,b属于R都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1且当x>0时,f(x)>1 若f(4)=5,解不等式f(3m2-7) 函数f(x)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,并且当x0时,f(x)1.证明函数在R上时增函数函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,并且当x大于0时,f(x)大于1.1,证明函数f(x)在R上是增函数,若不等式f(a的平方 已知函数f(x)=x+a/x+lnx(a属于R) （1）求函数的单调区间和极值点（2）若对任意a属于[1/e,2e^2],函数f(x)满足对任意x属于[1,e]都有f(x) 已知函数f(x),x属于R,对任意实数a,b,有f(ab)=f(a)+f(b),且当x>1时,f(x)>0证明f(x)在（0,正无穷）递增 设函数f(x)=1/xlnx,已知2^(1/x)>x^a对任意x属于(0.1)成立,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=x+(a/x)+lnx(a属于R)（1）求函数f(x)的单调区间与极值点；（2）若对任意a属于[1/e,2e^2],函 已知函数f(x)满足f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)对任意x,y属于R都成立,且f(1)=0.（1）求f(0);(2)求f(x)的解析式（3）若f（x)＜a对任意x属于[-1,2]恒成立,求a的范围.